Mathe Frage Funktionsscharen Textaufgabe

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5 Antworten

Vielleicht ist die Arbeit nicht in der ersten Stunde, und das erreicht dich noch. Problem ist, dass recht unklar ist, von wo nach wo der "Durchhängeabstand" gehen soll, und weder Zeichnung noch Beschreibung angabst.

Die folgende Lösung scheint mir pausibel, funktioniert aber nur, wenn eine Voraussetzung c > -1 (oder c ≠ -1, nicht aber nicht c < -1) lautet. Prüfe besser alle Vorzeichen und Voraussetzungen; ich versuche inzwischen noch eine andere Lösung.


Der "Durchhängeabstand" könnte die maximale Distanz der Funktion von der Gerade g(x) durch Anfang- und Endpunkt sein.

Der Anfangspunkt ist ( 0 | 500 ) , der Endpunkt (1500 | 2000 );

beachte, dass der y-Wert des Endpunktes nicht von c abhängt, weil (Bruch in zwei Summanden zerlegen und kürzen) die Terme +1500c -1500c einander aufheben.

Diese Gerade lässt sich übersichtlich berechnen mit

(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

und hat die Form

g(x) [ = y ] = x + 500.

Demnach ist zunächst das Maximum x0 von d(x) = g(x) - f(x) zu bestimmen ( = den x-Wert und Funktionswert d(x) für den Punkt, an dem die Bahn maximal durchhängt, vgl. Formulierung "bis zu 400m" im Aufgabentext) und dann zu bestimmen, für welches c dann d(x0) = 400 ist.

d(x) = -((c+1) x^3)/2250000+cx +x

d'(x) = -((c+1) x² )/750000+c+1

wegen c ≠ -1 hat d(x) mit d'(x0) = 0 eine waagrechte Tangente für x1,2 = ± 500√3 (negativer Wert nicht definiert); nach Konstruktion ist x2 das gesuchte Maximum (Zwangsgestörte würden das per d''(x) nachweisen).

Mit Einsetzen in d(x) ist der gesuchte Wert von c die Lösung von

400 = d(500√3) = (1000 (c+1))/√3, also

c = (2√3)/5 -1 ≈ -0,3

Kleines Problem nur, dass dieser Wert > -1 ist, im Widerspruch zur Voraussetzung ... falls du die richtig abtipptest.

(Erste Lösung wie angegeben).

Zweiter Versuch: Mit "Durchhängen" gemeint sein könnte auch, dass die Seilbahn an ihrem tiefsten Punkt 400m tiefer als der Ausgangspunkt ist, also bei 100m.

... Funktioniert aber auch nicht, s.u. Mich würde schon interessieren, wo nun ein Fehler ist.


Dann ist c so bestimmen, dass die Funktion eine Minimum (x0 | f(x0) = 100) hat. f(x) hat höchstens eine Minmum, wenn

f'(x) = (c+1)x²/750000 -c = 0,

wegen c -1 ≠ 0 ist das äquivalent zu

x1,2 = ± 500√3 * √(c / (c+1)),

wobei die negative Lösung x1 nicht interessiert. x2 ≥ 0 existiert allerdings nur, falls

c / (c+1) ≥ 0 ⇔ c ≥ 0 oder c < -1 ist;

das garantiert die Voraussetzung c < -1. Demgemäß ist zu lösen:

100 = f(x2) = 500 -1000 c √( c / (3c+3) );

die Lösungen dieser Gleichung lösen auch

25c³ -12c -1 =0,

was nur mit sehr viel Aufwand exakt zu lösen ist (kann das gemeint sein?); Näherungen:

c1 = -0,64664, c2 = -0,084595, c3 = 0,73123;

keine der Lösungen ist < -1, der Rest (sind die Extrema bei x = x2 für diese c1,2,3 überhaupt Minima?) erübrigt sich.

Aufgabe: Höhe einer Seilbahn(!!) wird mit der Funktion:

fc(x)= ((1+c)/1500²)*x^3 - cx +500

beschrieben. Frage: Für welchen Parameter c wurde die Seilbahnauf bis zu 400m durchhängen? also die funkton wenn man sie in GTR eintippt ergibt sone art "hängelinie" welche rechts höher ist als links (steigt)

Du musst bestimmen, wie viel die Seilbahn durchhängt. Das ist dann eine Funktion, die von c abhängt. Die setzt du dann auf 400 und formst nach c um.

Überlege dir, wie du berechnen würdest, wieviel sie durchhängt, wenn c gegeben wäre. Mehr möchte ich jetzt nciht verraten und geh jetzt auch ins Bett. Aber ich wünsch dir noch viel Erfolg!

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@MausSarah

bitte sags einfach, schreib morgen KA und blicke das nich. Hab jetzt kein Bok da groß rumzurätseln ...

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Du musst bestimmen, wie viel die Seilbahn durchhängt. Das ist dann eine Funktion, die von c abhängt. Die setzt du dann auf 400 und formst nach c um.

Überlege dir, wie du berechnen würdest, wieviel sie durchhängt, wenn c gegeben wäre. Mehr möchte ich jetzt nciht verraten und geh jetzt auch ins Bett. Aber ich wünsch dir noch viel Erfolg!

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Kannst du mal die ganze Aufgabe wortwörtlich abtippen?

? welche Form hat denn die Funktion?!

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