MAthe Formel mit 2 Variablen ableiten

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3 Antworten

guck mal unter Extremwertaufgaben; das geht ganz anders;

Skizze und Strahlensatz → y/(80-x) = 60/80 nach y umstellen

Hauptbedingung A=x * y und y ersetzen; dann Ableitung oder Scheitelpunkt berechnen.

Ich bin davon ausgegangen, dass die Kathetenlängen gegeben sind und dass

größtmöglicher Flächeninhalt des Rechtecks gesucht wird.

A(x) = -h/a x² +hx

Abl.: A´ = -h/a 2x +h

 - h/a 2x  +h  =  0

x = a/2 und y = 1/2 h

h= 80LE ------> y = 40 LE , x = 60/2 = 30 LE

Fläche Rechteck = x * y = 40 * 30 LE² = 1200 Le ² !!

Die Fläche hängt nicht von zwei sondern nur von einer Variablen ab, z. B. dem Verhältnis, in welchem Du eine der beiden Katheten teilst, so daß Du damit eine Rechteckseite erhältst. Alles andere folgt daraus, und Du hast dabei auch keine Wahl mehr, wenn der eine Eckpunkt des Rechtecks auf der Hypotenuse liegen soll.

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