Mathe: Explizite Darstellung von Folgen?

Hallo :) ich hoffe jemand kann mir helfen ich verzweifle seit fast 2 Stunden an dieser Aufgabe. Ich soll die explizite Darstellung zu an+1=3*an+1(rekursive Darstellung) finden. A1=1. Ich bitte um Hilfe und eventuell hat jemand noch einen Trick wie man solche Aufgaben schneller lösen kann :) Dankeschön

Answer 1

Answer 2

Answer 3

[von PhotonX]

Das erste, was ich machen würde, wäre die ersten 5-6 Glieder auszurechnen und eine Tabelle (n;a_n) zu erstellen. Dann sieht man schon häufig den Zusammenhang.

Comments

[maryelle]

Danke :) auf die Idee kam ich auch schon nur ich hänge fest wie man dann die Formel aufstellt... bei anderen bekomme ich das hin aber ich verzweifel an der Aufgabe 

[PhotonX]

@maryelle

Du hast Recht, das ist bei dieser Folge nicht hilfreich. Versuche es mal so:

a2 = 3a1 + 1

a3 = 3a2 + 1 = 3(3a1 + 1) +1 = 3*3*a1 + 3 + 1

a4 = 3a3 + 1 = 3(3*3*a1 + 3 + 1) + 1 = 3*3*3*a1 + 3*3 + 3 +1

...

Siehst du das System? :)

Answer 4

[von PWolff]

Meinst du

a_(n+1) = 3 * a_n + 1 ?

Bildungsgesetze dieser Form kann man durch "Verschiebung" der Folge ermitteln, wie in https://www.gutefrage.net/frage/was-fuer-ein-bildungsgesetz-an-index--waere-fuer-diese-zahlenfolgen dargestellt.