Mathe: Einen Term in einen anderen "einfügen"?

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5 Antworten

Das v aus der zweiten Formel in das in der ersten Formel eingesetzt ergibt: r= Gm/ ((2π)^2 r^2/T^2)). Auf der rechten Seite haben wir einen doppelten Bruch. Aus diesem holen wir das T^2 auf den Zähler: r = Gm T^2/((2π)^2 r^2)). Jetzt multiplizieren wir beide Seiten mit r^2 und erhalten: r^3 = Gm T^2/(2π)^2. Das ^ heißt hoch

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v ist ja die Geschwindigkeit in beiden Gleichungen, die du da oben stehen hast. Und die Geschwindigkeit ist eben gegeben durch v=2*pi*r/T.

Das "setzt" du jetzt in die andere Gleichung ein.

Also da steht: r=G*m/v² und du "ersetzt" praktisch das v mit der Formel für die Geschwindigkeit, die du oben stehen hast.

Also kommt raus: r=G*m/(2*pi*r/T)²

Und ab da einfach weiterrechnen: r=G*m*T²/(4*pi²*r²) Hier habe ich den Doppelbruch einfach aufgelöst.

r³=G*m*T²/(4*pi²) Hier habe ich mit r² durchmultipliziert.

Ich hoffe, ich konnte es einigermaßen verständlich erklären. Falls nicht, bitte nochmal fragen.^^

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Kommentar von CulchaMik3000
06.03.2016, 23:59

Ja, vielen Dank, ist jetzt endlich verstanden :D

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2. Formel in 1. Formel einsetzen

und v² = (2 pi r /T)² = 4 pi² r² / T²

also

r = G m / (4 pi² r²/T²) jetzt mal r²

r³ = G m / (4 pi²)/T²

r³ = G m T² / (2 pi)²

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Kommentar von CulchaMik3000
06.03.2016, 23:54

nennt man das Gleichsetzungsverfahren? Und darf man das wirklich so?
Falls ja, dann vielen Dank, du hast mir grade meine 1 im Zeugnis ermöglicht <3

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r = G * m / v² und v = 2 * π * r / T

  => r = G * m / (2 * π * r / T)²
<=> r = G * m / (4 * π² * r² / T²)
<=> r = G * m * T² / (4 * π² * r²)
<=> r³ = G * m * T² / (4 * π²)
  => r³ = G * m * T² / (2 * π)²

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Die Gleichung für v quadrieren und den entstandenen Therm in die erste Gleichung einsetzen.

mit r² multiplizieren und fertig.



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