Mathe: e-Funktionen, Brauche Hilfe beim Ausrechnen einer Aufgabe

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3 Antworten

c)

Wachstumsgeschwindigkeit h '(t)= 0,2 * 0,1 * e^(0,1t - 0,9)

h'(t) ist monoton steigend, daher gibt es kein lokales sondern nur ein globales Maximum.

Somit liegt das Maximum von h '(t) im Intervall [0, 20] bei t=20

maximale Wachstumsgeschwindigkeit h '(20)= 0,2 * 0,1 * e^(0,1 * 20 - 0,9) = 0,06m = 6cm

es muss natürlich lauten:

maximale Wachstumsgeschwindigkeit h '(20)= 0,2 * 0,1 * e^(0,1 * 20 - 0,9) = 0,06m /Tag = 6cm/Tag

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Hey, würde dir gerne helfen, musst mir aber noch kurz sagen, wie die Funktion genau aussieht:

So: h(t)=0,2e^(0,1t -0,9) oder so: h(t)=0,2e^(0,1t) -0,9?

also in meiner Aufgabenstellung stehen keine Klammern. Einfach nur: h(t)= 0,2e ^0,1t -0,9

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@butterfly11

ja, aber wir wissen ja nicht wie das bei dir aussieht. Wir können ja hochgeschriebene von normal geschriebenen zahlen nicht unterscheiden. Die Frage ist: Was gehört alles zu e^?

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@butterfly11

Okay dann mal los:

a) Einfach t=0 einsetzen:

h(0)=0,2e^(0,1* 0 -0,9)= 0,2e^-0,9=0,0813m=8,13 cm

Was schließt du daraus? Der Strauch war am Anfang, als zum Zeitpunkt des Auspflanzens 8,13 cm hoch

b) Zu welchem Zeitpunkt ist der Strauch 50 cm hoch?

Dein h ist ja in Metern angegeben. Also musst du zuerst 50 cm in Meter umrechnen:

50cm=0,5 m

Dann setzt du auch das ein:

h(t)=0,2e^(0,1t -0,9)

0,5m=0,2e^(0,1t -0,9) |0,2

2,5m=e^(0,1t -0,9) |ln

ln 2,5=0,1t-0,9 |+0,9

ln 2,5 +0,9=0,1t |:0,1

(ln 2,5 +0,9): 0,1=t

t=18,16

Antwort: Nach 18,16 Tagen (ganz genau: 18 Tage, 3 Stunden 50 min und 24 s :P)

Über c muss ich kurz nachdenken

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@butterfly11

Sorry, die c kriege ich nicht hin. Sollte eigentlich so gehen:

Die Idee ist: Es ist das größte Wachstum gesucht. Das sollte ja die Steigung in der Funktion sein. Die wird ja an jedem Punkt durch die Ableitung beschrieben. Da müsste man dann herausfinden, wann die Ableitung maximal wird, also die 2. Ableitung gleich 0 setzen.

Aber das wars auch dann... Sorry...

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@riceball

Nicht schlimm,dann versuche ich nochmal selber über die Aufgabe nachzudenken aber danke nochmal für den rest :)

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Und wie sehe es mit folgender erweiterter Fragestellung aus ?

Bestimmen sie, wie groß der strauch am ende des 20. tages ist und um wie viel er in den folgenden 10 tagen wächst ?

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