Mathe e-Funktion Habe schwierigkeiten.

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

f(x) =e^x-4e^0.5x

Wenn hier das x bei 0.5 auch im Exponent stehen soll, dann verwende Klammern, sonst kann das keiner lesen:

f(x) = e^x - 4e^(0.5x)

Du müsstest übrigens auch bei online-Rechnern wie wolfram alpha genau diese Klammern setzen.

0 = e^x - 4e^(0.5x)

Hier entweder gleich substituieren, oder so:

0 = e^x - 4e^(0.5x) | :e^(0.5x)

0 = e^(0.5x) - 4

4 = e^(0.5x) | quadrieren & Potenzgesetz

16 = e^x | logarithmieren

ln(16) = x | verwende 16=2^4

x = 4*ln(2)

Kaly99 09.01.2014, 15:44

Vielen Dank. Ich werde in Zukunft Klammern machen ;D

1

Du willst letztendlich ja e^x = 4e^-0.5x lösen. Davon kannst du tatsächlich direkt den ln bilden, wenn du noch verwendest das allgemein ln(a * b) = ln(a) + ln(b) gilt.

Kaly99 09.01.2014, 15:45

Danke für deine Hilfe.

0

f = e^x ( 1 - 4e^(-0,5x)) = 0 und e^x wird nie 0 ; also mit Nullproduktsatz

1 = 4e^(-0,5x) → e^(-0,5x) = 1/4 → -0,5x = ln 0,25 → x=....

Kaly99 09.01.2014, 15:45

Danke.

1

Versuche, durch Ausklammern zu Faktorisieren und damit die Nullstellen zu finden.

Die Nullstellen von

y = e^x -4e^0,5x = e^x -4x e^0,5

sind mit schulischen Mitteln nicht darstellbar. Ich gehe mal davon aus, dass es

y = e^x -4e^(0,5x)

heißen sollte.


Dann z.B. mit e^(0,5x) = t ⇒ e^x = (e^0,5)^2 = t²

0 = t² - 4t = t(t -4);

t1 = 0 ergibt keine Lösung, da e^(0,5x) keine Nullstellel hat;

t2 = 4 ⇒

e^(0,5x) = 4; | ln

0,5x = ln(4); | *2

x = 2 ln(4) = 2 ln (2²) = 4 ln(2)

Kaly99 09.01.2014, 15:44

Dankeschön.

1

Was möchtest Du wissen?