Mathe Dringend frage binomische Formeln

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6 Antworten

also die allgemeine Formel lautet ja: (a-b)² = a² - 2ab - b²

also das x in deinem Beispiel ist das a, also hast du die erste " Zahl " schon. Die 6x entsteht indem du a mal b mal 2 rechnest. um b raus zu bekommen teilst du die 6x einfach durch a (hier das x) und dann durch 2, also ist das b 3.

In die Lücke kommt (weil dort b² gerechnet wird) eine 9 hin.

Wenn eine Zahl vor dem x² steht, dann musst du diese erst ausklammern, dann nur das in den Klammern betrachten und am Schluss wieder hinein multiplizieren :)

Hoffe ich konnte dir helfen :)

appletman 01.11.2012, 22:28

Nett, dass für Fehler Punkte vergeben werden...

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seifreundlich 01.11.2012, 22:36
@appletman

Allerdings nur ein minimaler Fehler, der sich im letzten Sätzchen finden lässt: "Wenn eine Zahl vor dem x² steht, dann musst du diese erst ausklammern, dann nur das in den Klammern betrachten und am Schluss wieder hinein multiplizieren"

Das mit dem Ausklammern stimmt nicht, der ganze Term xa wird potenziert (also hier: (xa)(xa) = (ax)² = a²x²).

Aber sonst ist alles wirklich sehr verständlich und richtig beschrieben.

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appletman 01.11.2012, 23:02
@JayJay009

...weil immer noch gilt:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b²,

weil jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert werden muss und weil Minus mal Minus Plus ergibt.

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JotEs 02.11.2012, 09:27
@seifreundlich

der ganze Term xa wird potenziert (also hier: (xa)(xa) = (ax)² = a²x²).

Nein, das ist nicht richtig.

a x ² + b x + c ist wegen der Regel "Potenz-vor Punktrechnung" nicht gleichbedeutend mit a ² x ² + b x + c
Es wird zunächst x ² berechnet und das Ergebnis dann mit a multipliziert.

Ausklammern, so wie JayJay009 es beschrieb, ist also völlig korrekt:

a x ² + b x + c = a * ( x ² + ( b / a ) x + ( c / a ) )

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JayJay009 02.11.2012, 15:19
@JotEs

Ja, okay tut mir Leid, dass ich dort ein Minus statt ein Plus geschrieben habe. Habe ich falsch eingetippt. Aber der Rest sollte soweit stimmen.

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seifreundlich 03.11.2012, 13:56
@JotEs

Jetzt bin ich zu verwirrt, als dass ich nun noch daraus schlau werden könnte. Aber ich sehe es ein, dass ich nun einen "falschen Fehler" verbessert habe.

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Der Term

x ² - 6 x + ...

ist also so zu ergänzen, dass eine binomische Summe entsteht, also ein Term, der zu

( x + y ) ² oder ( x - y ) ²

zusammengefasst werden kann. Wegen des Minuszeichens in dem Term der Aufgabenstellung kommt hier nur ( x - y ) ² in Frage.

Allgemein gilt:

( x - y ) ² = x ² - 2 x y + y ²

Gesucht ist also ein y ² sodass gilt:

x ² - 6 x + y ² = x ² - 2 x y + y ²

[auf beiden Seiten x ² und y ² subtrahieren:]

<=> - 6 x = - 2 x y

[nach y auflösen:]

y = - 6 x / - 2 x = 3

[quadrieren:]

y ² = 9

Man erhält also aus dem Term x ² - 6 x eine binomische Summe, indem man den Summanden 9 addiert:

x ² - 6 x y + 9

Dieser Term kann dann zu ( x - 3 ) ² zusammengefasst werden.

Hälfte von 6 ins Quadrat ; also +9

Hallo,

(a - b)² = a² - 2ab + b²

ist eine Binomische Formel. Dein Fragment oben lautet:

x² - 6x + ? = (x - ?)²

(x - 3)² ist die Lösung, da der a offensichtlich x entspricht und vor x die 6 steht, was 2 mal 3 ist. Also muss b = 3 gelten. Der Vergleich lautet also hier:

2ab = 6x = 6a

Daraus folgt, dass b = 3 ist, denn:

6x = 2xb oder

b = 6/2 = 3, wenn man beide Seiten durch x dividiert.

seifreundlich 01.11.2012, 22:39

Da finde ich die Antwort von JayJay009 doch um Weiten unkomplizierter erklärt.

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seifreundlich 03.11.2012, 13:58
@appletman

Du bist ein Minimalist. Nur weil er statt dem Plus auf Versehen ein Minus schrieb... Das kann jedem einmal passieren.

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falls damit gemeint ist:

x²-6x+___

dann lautet die lösung 9

6x entspricht dabei "2ab"...da x in diesem falle a ist, entspricht 6 2mal "b"

Auch wenn deine Frage "Dringend" ist, so wird sie trotzdem jeden Moment gelöscht.

Falls diese Frage doch nicht gelöscht wird, was ich bezweifle, so lautet die Antwort: (x-3)^2

seifreundlich 01.11.2012, 22:14

(x-3)^2 entspricht a^2 - 2ab + b^2

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