mathe, Dreieck ausrechnen?

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Wenn ihr nur Winkel habt, dann ist das Dreieck nur der Form nach festgelegt, micht baer der Göße nach. man könnte es beliebig vergrößern oder verkleinern (also alle Seitenlängen mit dem gleichen Faktor multiplizieren). Ihr sollt nur je ein solches Dreieck zeichne. Wenn die Winkel stimmen, ist die Lösung richtig, egal ob ihr es größer oder kleiner gezeichnet habt.

Zu Glück hast du noch in einem Kommentar die Originalaufgaben hingeschrieben. Es sind tatsächlich 3 Dreiecke, die ihr zeichnen sollt.

Und: Es ist mehr eine Verständnid-Aufgaben, weniger eine Rechenaufgabe. Fangen wir mit der letzten an, die ist am einfachsten:

tan α = 4/5

Der tangens ist definiert als: Tangens = Gegenkathete / Ankathete.
Wir haben: tan α = 4/5. Da die Größen egal sind, wählen wir einfach:

Gegenkathete = 4cm
Ankathete = 5cm

Die beiden Katheten bilden ja immer den rechten Winkel. Zeichne also die Strecken von 4cm und 5 cm hin, sodass sie senkrecht aufeinander stehen. Die Endpunkte verbinden - fertig. Hier gibt es nichts zu rechnen!

Kannst die an dieser Zeichnung orientieren: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:RechtwinkligesDreieck.svg

cos α = 4/5

Der Kosinus ist definiert als: Kosinus = Ankathete / Hypotenuse.

Wir haben: cos α = 4/5. Da die Größen egal sind, wählen wir einfach:

Ankathete = 4cm
Hypotenuse = 5cm

Du könntest eine Konstruktion mit dem Thaleskreis machen, dann müsstest du gar nichts rechnen, oder du berechnest die fehlende Seite mit dem Pythagoras (das ist hier schön, weil es aufgeht:

a² + 4² = 5²

a² + 16 = 25

a² = 6

a = 3

Jetzt kannst du das rechtwinklige Dreieck bequem zeichnen.

sin α = 2/3

Wie gehabt. Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse, wir wählen:

Gegenkathete = 2cm
Hypotenuse = 3cm

Falls dir das zum zeichnen unbequem ist, weil die Strecken doch etwas kurz sind, könntest du genausogut zB Gegenkathete = 4cm und Hypotenuse = 6cm nehmen. Einfach beides mal 2, passt auch. Oder mal 3, oder wie du willst.

Auch hier kann man ein Konstruktion mit dem Thaleskreis machen. Die fände ich hier schöner, weil es mit dem Pythagoras in diesem Fall nicht auf geht -richtig wäre aber auch das.

2² + b² = 3² Gibt hier keine glatte Zahl für b. Aber mache es, wie du willst.


Wichtig ist immer, dass man auch weiß, was die Formeln und Begriffe bedeuten. Zu wissen, dass Sinus=Gegenkathete/Hypotenuse ist, das ist viel wichtiger als sin(α)=a/c. Merke dir sowas in Worten, nicht als Formel mit Buchstaben!

PS:

Mache dir klar, dass bei diesen Lösungen die Zahlen nur so gewählt wurden, weil sie einfach sind, nicht weil sie "richtig" sind. Jede größere oder kleinere Zeichnung wäre genauso richtig, solange nur die Form bzw die Winkel stimmen!

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Tippfehler!

a² = 6

Muss natürlich heißen:

a² = 9

War aber auch so gemeint, und das Ergebnis ist dann eben a=3, das stand ja richtig da.

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Mit nur 3 Gradzahlen kannst du nicht ein, sondern eine Schar beliebig vieler ähnlicher (in Zentralprojektion, Zoomen) Dreiecke konstruieren! Zeichne in Alpha 2 Strahlen und entweder auf b (Hypotenuse) irgendwo einen rechten Winkel oder auf c (Ankathete) irgendwo den Winkel Beta ab!

Indem du/ihr ein GEODREIECK zur Hand nimmst/nehmt, mit einer bliebigen Seite (am besten mit "c") beginnend, die Winkel der Reihe nach (alpha, beta - gamma muss sich dabei "von alleine" ergeben) auftragt und die zugehörigen Seiten zeichnet.

Also es ist ein Rechtwinkliges Dreieck, sprich eine seite muss doch 90° haben , oder?

Ich habe nun z.b. das α aus Sin, und es sind 44°, dann muss ich also einfach eine linie zeichnen und von der einen ecke aus 44° mit dem geodreieck ausmessen und zeichnen... und danach?

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HALT - Kommando zurück... ich hab mich von der letzten Zeile deiner Ausführungen blenden lassen und ganz übersehen, was du vorher geschrieben hast:

Also wir haben z.b. in der aufgabe schon Sin α , Cos α & Tan α ausgerechnet. Danach haben wir diese mit arcsin, arccos & arctan in die grad-zahlen umgewandelt....

Hab ich das richtig verstanden: ihr habt den Sinus, Cosinus und Tangens von EINEM oder von VERSCHIEDENEN Winkel ALPHA ausgerechnet und dann wieder den/die ursprünglichen Winkel ALPHA??? WOZU???

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@oetschai

Beschreibe doch bitte nochmal genau, wie die Aufgabe lautet (WORTLAUT!)... so lässt sich keine klare Antwort geben.

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@oetschai

Ok also wir haben die zahlen:

sin α = 2/3

cos α = 4/5

tan α = 4/5

Daraus sollen wir nun Rechtwinklige Dreiecke zeichnen.

Dann habe ich per arcsin, arccos uund arctan aus den zahlen folgendes errechnet:

sin α = 2/3 = 2:3 = 0.66(aufgerundet 0.7)

also ist sin α = 0.7

dann habe auf meinem taschenrechner 0.7 mit arcsin, also Sin(hoch-1) eingegeben und daraus wurde: 44,42°

Dasselbe habe ich mit den 4/5 der Cos und Tan gemacht.

Dabei kamen raus:

α aus Sin: 44,42°

α aus Cos: 36,86°

α aus Tan: 36,65°

Nun soll ich aus diesen gradzahlen dreiecke zeichnen?... also weiter bin ich nicht.

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@KooKiss

sin α = 2/3

cos α = 4/5

tan α = 4/5

Stand das genauso da? Jedesmal mal α?

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@KooKiss

Nun soll ich aus diesen gradzahlen dreiecke zeichnen?

OK... soweit ich das jetzt verstehe, dürfte genau das die Aufgabe sein: 3 rechtwinkelige Dreiecke zu zeichnen, bei denen eben ein Winkel ALPHA ist.
Noch ein Hinweis: die 2/3 solltest du nicht auf 0,7 runden - der tatsächliche Winkel weicht um etwa 2,6° von deinem Ergebnis ab! Der arctan stimmt leider auch nicht...

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@KooKiss

Aha, jetzt habe ich deine Aufgabe verstanden. Es sind konkrete 3 Dreiecke, wobei sowohl der (auszurechnende) Winkel Alpha und immer 2 Seiten gegeben sind, bei sin(Alpha) = 2/3 die Gegenkathete a=2 und die Hypotenuse b=3
Du zeichnest in A (Alpha) unter 44,42° einen c-Strahl und b=3 ab und hast damit C. Von C aus schlägst du mit dem Zirkel mit a=2cm einen Kreisbogen und Schnittpunkt auf c-Strahl und hast den Punkt B und dein Dreieck ist konstruiert! Die anderen beiden Dreiecke ist gleiche Verfahrensweise!

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@UlrichNagel

OK... abgesehen davon, dass die 44,42° nicht stimmen (Rundungsungenauigkeit!), ist das die Lösung schlechthin! Die Verhältnisse (2/3 bzw. 4/5) sind ja direkt die Seitenverhältnisse (genial...); die Winkel müssten für die Konstruktion nicht einmal ausgerechnet werden. Man muss nur wissen, welche Relationen bei Sinus, Cosinus und Tangens beschrieben werden.

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@oetschai

sind ja direkt die Seitenverhältnisse (genial...); die Winkel müssten für die Konstruktion nicht einmal ausgerechnet werden. Man muss nur wissen, welche Relationen bei Sinus, Cosinus und Tangens beschrieben werden.

Eben das ist die Antwort, die der User notizhelge schon ein paar Stunden zuvor gegeben hatte.

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