Mathe: Direkter Beweis?

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3 Antworten

Also das erste was wir machen ist, dass wir der Summe einen Namen geben.

1 + q + ... + q^n = S

Jetzt betrachten wir (1 - q)S und sehen, dass wir eine Teleskopsumme haben.

Da:

-qS = -q - ... - q^n - q^n-1,

bekommen wir:

(1-q)S = 1 + q + ... + q^n - q - q² - ... - q^n - q^(n+1) = 1 - q^(n+1),

wir teilen die gesamte Gleichung durch (1-q). Das dürfen wir machen, da wir q ungleich 1 angenommen haben.

S = (1-q^(n+1))/(1-q),

und damit sind wir fertig.

LG

Du überführst die Gleichung durch Äquivalenzumformungen in eine wahre Aussage.

Ich nehme an, du meinst einen Beweis durch vollständige Induktion, oder? Jedefalls ist die obige Aussagenform ein Paradebeispiel für einen Beweis durch vollständige Induktion.

Kommentar von LC2015
03.04.2016, 16:27

Diese Aussage kann man ohne Induktion sehr bequem in zwei bis drei Zeilen beweisen.

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