Mathe bruch Potenzen?

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5 Antworten

Laut google ist es Wurzel 2.

2^1/3=2^4/12 und 4^1/4=4^3/12, also ist das Produkt der beiden (2^4 * 4^3)^1/12, das kann man dann bestimmt noch weiter umformen, so dass irgendwann Wurzel 2 rauskommt.

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2^1/3 • 4^1/4 = ...
= 2^1/3 • (2^2)^1/4
= 2^1/3 •  2^(2•1/4)
= 2^1/3 •  2^1/2
= 2^(1/3+1/2)
= 2^5/6

Und 2^5/6 ≠ 2

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Es gilt folgender Zusammenhang -->

a ^ c = b ^ (c * ln(a) / ln(b))

ln ist der logarithmus naturalis, der auf jedem Taschenrechner drauf ist der etwas taugt.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein Beispiel -->

Nun wandeln wir die Basis 2 zur Basis 4 um -->

a = 2

c = 1 / 3

b = 4

c * ln(a) / ln(b) = 1 / 3 * ln(2) / ln(4) = 1 / 6

Aus 2 ^ (1 / 3) wird also 4 ^ (1 / 6)

Es gilt u ^ m * u ^ n = u ^ (m + n)

4 ^ (1 / 6) * 4 ^ (1 / 4) = = 4 ^ (1 / 6 + 1 / 4)

4 ^ (1 / 6 + 1 / 4) = 4 ^ (4 / 24 + 6 / 24) = 4 ^ (10 / 24)


4 ^ (10 / 24) =  1.781797436...

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Keine Ahnung, wie die auf 2 kommen, ich bekomm 2^(5/6) raus (~1,78).

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Das ist gleichbedeutend mit die dritte Wurzel aus 2 mal die 4 Wurzel aus 4

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Kommentar von Chrizcoast
29.11.2015, 18:54

und wie ergibt das 2 ?

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