Mathe bringt mich irgendwann noch um -.-* Brauche Hilfe bei Wurzelgleichungen auflösen

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5 Antworten

Bitte in Klammern, was zusammengehört. Bei gf hat man nunmal keine mathematischen Zeichen, darum muss man sich mit zusätzlichen Klammern behelfen, sonst kann man nur rate. Ich mach das mal so, wie ich vermute, dass es gemeint war:

Wurzel aus Xhoch2+5 = X + 1

Wurzel(x² + 5) = x + 1 | quadrieren

x² = x² + 2x + 1 | -x²

0 = 2x + 1 | -1

-1 = 2x | :2

-1/2 = x

Noch die Probe machen!

Wurzel aus 2xhoch2-1 = Wurzel aus xhoch2 + 8

Wurzel(2x² - 1) = Wurzel(x² + 8) | quadrieren

2x² - 1 = x² + 8 | -x²

x² - 1 = 8 | +1

x² = 9 | Wurzel

x = +- 3

Zwei Lösungen, x=3 und x=-3. Probe machen!

x = 1 + Wurzel aus 1-2x

x = 1 + Wurzel(1 - 2x) | -1

x - 1 = Wurzel(1 - 2x) | Quadrieren

x² - 2x + 1 = 1 - 2x | +2x

x² + 1 = 1 | -1

x² = 0

x = 0

Aber: Dies hier ist ein schönes Beispiel dafür, wie wichtig gerade bei Wurzelgleichungen die Probe ist. Die 0 ist nämlich keine Lösung der ursprünglichen Gleichung (probiers aus!). Das liegt daran, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Es können "Scheinlösungen" entstehen, die keine Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Genau das passiert bei dieser Aufgabe.

Die dritte Gleichung hat keine Lösung (die Lösungsmenge ist leer).

Rechenfehler

Bei der 1. hab ich die 5 vergessen!

+ 5 = x² + 2x + 1

Ergibt dann x=2!

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@notizhelge

x² + 5 = x² + 2x + 1 | -x²

5 = 2x + 1 | -1

4 = 2x | :2

2 = x

Noch die Probe machen!

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Zuerst musst du die Wurzel isolieren, also allein auf eine Seite bringen. Bei 1. ist das nicht nöig. Nun nimmst du von beiden Seiten der Gleichung das Quadrat --> die Wurzel löst sich also auf. Die andere Seite ist oft eine Binomische Formel. Die musst du dann auflösen und dann nach x umstellen. Es ist immer gut eine Probe zu machen und den Definitionsbereich anzugeben um eine mögliche Scheinlösung heraus zu finden. Oft muss man dann noch die Quadratische Gleichung lösen, aber das kannst du bestimmt.

Bei zwei Wurzeln machst du Schritt 1 und 2 einfach 2 mal.

Bei 1. kommt x=2

alles falsch Dublieziere Wurzel X mal dein Ergebins der Quersumme wie hier Xhoch2+5= X+1 - 2xhoch2-1 mach es am besten mit papier dann hast du das ergebnis raus

musst auch morgen prüfung schreiben ?^^

Nein, zum Glück nicht. :D Bin in der 8.Klasse.

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so schwer sind die nu wirklich net wie kommst du auf prüfung (pikalika)

Weil momentan die zentralen Prüfungen sind, denke ich mal ;-)

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