Mathe bitte Helfen1223?

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5 Antworten

Hi,

bist du sicher, dass die 1. Aufgabe " = 82" lautet, nicht " = 81" ?

MIt = 81 kommen schöne Zahlen raus, mit 82 "krumme" Zahlen.

Du kannst es so vereinfachen : die linke Seite der Gleichung ist

(x+4)² (x-4)² = [ (x+4)(x-4) ]² = [x² - 4²]² = [x² - 16]² 

Die Gleichung schreibt sich also so: [x² - 16]² = 82

So sieht das schon viel einfacher aus.

Dann nochmal binomische Formel anwenden, und die Gleichung schreibt sich

[x² - 16]² = x⁴ - 32x² + 16² = 82

x⁴ - 32x² + 256 - 82 = 0

x⁴ - 32x² + 174 = 0

x⁴-32x²+174=0 hat die Lösungen 

{√(16-√82),-√(16-√82),-√(16+√82),√(16+√82)}

Mit "= 81" kommt man auf die Gleichung

x⁴-32x²+175=0, und die hat die Lösungen

{-√ 7; √ 7; -5; 5}

Die sehen halt schöner aus.

Gruss
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Kommentar von eddiefox
09.11.2016, 20:39

Hier noch die Methode wie man die Gleichung

x⁴ - 32x² + 175 = 0 löst.     (*)

(Fall " = 81" weil das einfachere Zahlen gibt.
Die Methode mit 174 (Fall " =82) bleibt die gleiche)

Die Unbekannte x hat nur gerade Exponenten.
Deshalb setzt man: y = x², das bedeutet y² = x⁴
und ersetzt x² und x⁴ durch y und y² in der Gleichung.

Diese Gleichung (*) löst man wie üblich mit der pq-Formel.

D = (-32)² - 4*175 = 324 = 2*162 = 4*81 = 2² * 9²

Die beiden Lösungen sind

y₁,₂ = 32/2 +/- √(2² 9²) / 2 = 16 +/- 18/2 = 16+/-9

also y₁ = 25,  y₂ = 7

Jetzt substituiert man zurück von y auf x :

y₁ = 25 = x², also x₁,₂ = +/-√25 = +/-5

y₂ = 7 = x², also x₃,₄ = +/-√7

So hat man die 4 Lösungen {-√7; √7; -5; 5} gefunden.

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Einfach mit der binomischen Formel  auflösen..

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Gleichung falsch abgeschrieben,
gelöscht, sorry
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9x²-30x+25=-7x²-30x+89
16x²=64
x²=4
x(1)= -2;  x(2)=2

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1: 
(x+4)(x+4)(x-4)(x-4)=82
2(x²+16)=82
x²+16=41
x²=25
x=+-5

2:
9x²-30x+25=-7x²-30x+89
16x²=64
x²=4
x=+-2


Bei Fragen fragen ;)


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Kommentar von Lycaner1985
09.11.2016, 16:33

die erste Aufgabe ist falsch, bei der Probe kommt 81=82:)

 

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Kommentar von Oubyi
09.11.2016, 17:19

Das ist falsch:
2(
-16)=82
Richtig ist:
(x²-16=82
und dann ist es nicht mehr ganz so einfach.

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