Mathe, bin am verzweifeln, könnte mir des bitte wer erklären?

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3 Antworten

Hallo,

das geht nur mit Näherungsverfahren, die Ihr in der neunten Klasse bestimmt noch nicht behandelt. Eine Lösung für x ist -1,605773101.

Um auf diesen Wert zu kommen, könntest Du eine Wertetabelle erstellen und sehen, zwischen welchen Werten für x der Funktionswert das Vorzeichen wechselt. Zwischen diesen Werten muß die Nullstelle liegen. Dann kannst Du die Suche immer weiter eingrenzen, indem Du immer engere Intervalle einsetzt, bis Du der Nullstelle auf 2 oder 3 Stellen hinter dem Komma nahegekommen bist. 

Hast Du durch die Wertetabelle eine ungefähre Ahnung, wo die Nullstelle sein könnte, kannst Du auch mit dem Newton-verfahren weitermachen. Du wählst ein x, das sich nah bei der vermuteten Nullstelle findet, und ziehst davon die Differenz vom Funktionswert dieser Stelle und der Ableitung dieser Stelle ab,

also x₀-f(x₀)/f'(x₀). Das Ergebnis wird Dein neues x₀, das Du wieder in die Gleichung einsetzt. So arbeitest Du Dich immer näher an die Nullstelle heran. Mit einem Tabellenprogramm geht das komfortabler. Wenn sich die Werte nicht mehr nennenswert ändern, kannst Du aufhören. Runde auf zwei oder drei Stellen und Du hast es.

Da eine Funktion dritten Grades bis zu drei Nullstellen haben kann, müßtest Du noch eine Polynomdivision machen, also f(x) durch (x-x₀) teilen, um eine quadratische Funktion zu erhalten, deren Nullstellen Du nach dem pq-Verfahren oder der abc-Formel ermitteln kannst.

Andererseits könntest Du, da das Ding von minus unendlich nach plus unendlich geht und bei 15 die y-Achse schneidet, die Ableitung f'(x)=9x²-2x auf Null setzen, dann bekämst Du die Stellen, wo der Graph der Kurve noch mal zwei Schlenker macht. Der erste muß auf jeden Fall im positiven Bereich sein, beim zweiten, x=2/9, müßtest Du durch Einsetzen in die Funktion
f(x)=3x³-x²+15 sehen, ob es hier noch einmal in den Minus-Bereich geht. Ist dies nicht der Fall - ist es nicht - liegen keine weiteren Nullstellen vor, weil es ab da nur noch bergauf geht.

Ich kann aber kaum glauben, daß man Euch so etwas in der neunten Klasse als Hausaufgaben aufgibt. Bist Du sicher, daß hinter der 15 nicht noch ein x gestanden hat? Dann wäre es nämlich wesentlich einfacher.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
10.12.2015, 16:51

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Selbst im Mathe LK haben wir sowas noch nicht gemacht (muss der Taschenrechner lösen). Selbst mit Ausklammern würde immernoch die Konstante übrig bleiben. Stünde die Konstante nicht dort, könntest du die x² auf die andere Seite bringen, dann x ausklammern, dann hast du ein Produkt gleich null und bei einem Produkt gleich null ist einer der Faktoren gleich null. Da dies aber nicht so ist wegen des Faktors, funktioniert das nicht, erst recht nicht in der 9.

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Bist du sicher, dass die Aufgabe genau so lautet? Für die 9. Klasse ist das nämlich ziemlich schwer, wenn ich jetzt nichts übersehe.

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Kommentar von michellebo
08.12.2015, 19:15

Ja, bin ich. :D ich weiß ned wie des funktionieren soll.

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Kommentar von michellebo
08.12.2015, 20:00

Vielen Dank! wenigstens noch Leute die helfen wollen :D hat sich aber herausgestellt das es ein Druckfehler war, weil bei einer Freundin was anderes Drin gestanden is.. trotzdem vielen Dank!

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