Mathe Berechnung Volumen einer Pyramide Vektoren?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Hallo,

im Buch wurde einfach vergessen, das Ergebnis durch 3 zu teilen.

Die Formel für das Volumen einer Pyramide lautet (1/3)A*h, wobei A die Grundfläche und h die Höhe ist.

Die Höhe Deiner Pyramide berechnet sich nach der Formel:

h=|n·(S-O)|/|n|, wobei n das Kreuzprodukt aus a und b ist: (0/0/21)

|n|=21

S-O=(0/0/7)

(0/0/21)·(0/0/7)=147

147/21=7

Die Höhe der Pyramide hat also eine Länge von 7 Einheiten.

Die Grundfläche ist die Hälfte des Betrages des Kreuzproduktes, also die Hälfte von 21=10,5

Nun kannst Du das Volumen berechnen:

(1/3)*10,5*7=24,5

Genau dies hast Du auch ausgerechnet.

Herzliche Grüße,

Willy


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von DesdemoniaBlack
20.10.2016, 19:13

Wow, danke, dann war ich ja mal wieder schlauer als das Buch XD

1

Ich habe keine Ahnung mehr wie das mit Vektoren geht, aber ich kann es dir auf andere Weise lösen:
Strecke OB = 3, AB = 7. Winkel bei O = alpha = tan^(-1) (7/3).
Die Höhe des Dreiecks OAB = sin (alpha) *3
Die Fläche des Dreiecks OAB = 1/3 * Höhe des Dreiecks.
Das Volumen der Pyramide = 1/6 * Fläche des Dreiecks OAB.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?