Mathe Aufgabe zum Thema Differenzierbarkeit?

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3 Antworten

f(x)=|x|*(x-3)

bedeutet f(x)=x*(x-3) und x>=0
               f(x)=-x*(x-3) und x<0
da x0=3 überprüft werden soll, gilt die obere Variante;
hier kannst Du f'(x0) eindeutig ermitteln
Bei f'(0) sieht das wieder anders aus, aber das ist hier nicht die Fragestellung.

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In einer hinreichend kleinen Umgebung von x0 sind alle Werte von x positiv, d.h. dort gilt |x| = x.

Damit ist f(x) = x * (x - 3) in dieser Umgebung von x0. Das ist aber offensichtlich differenzierbar.

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Sieh dir an, wie die Differenzierbarkeit des Betrags definiert ist. Dann siehst du, dass es nicht geht.

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