Mathe Aufgabe: zentrische Streckung und Gleichung bestimmen?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe 6 - (Schule, Mathe, Physik)

2 Antworten

Die Aufgabe ist sehr leicht zeichnerisch zu lösen.

1. Schritt : x-y-Koordinatensystem mit den Trapez A,B;C,D

2. Schritt : Die Strecke BB´ verlängern und dann nochmal die Strecke DD´

Der Schnittpunkt ist dann Z wo alle Geraden durch die Punkte A,B,C,D und A´

B´,C´ D`sich in diese Punkt treffen.

Ermittlung des Punktes Z rechnerisch (hast ja zeichnerisch schon vorliegen)

Die Gerade aufstellen  mit den Punkten D D´ 

Geradengleichung y=f(x)= m * x +b mit m=y2 -y1)/(x2 -x1)=4-3,5)/(2-1)=0,5

eingesetzt y=0,5 * x+b mit den Punkt D ergibt sich x=2 y=4 eingesetzt

4=0,5 *2 +b ergibt b= 4-0,5 *2=3 

Geradengleichung durch DD´ ist also y=0,5 *x + 3

mit x=4 aus punkt B ergibt sich y=0,5 *4+3= 5

also liegt Z bei x=4 und y= 5 Z(4/5) weil die Gerade y=0,5 *x + 3 durch diesen Punkt geht (siehe deine Zeichnung.

Formeln der "zentrische Streckung" siehe Mathe-Formelbuch !!

Formel ZB/ZA=ZB´/ZA´ ergibt ZA´=ZB´ * ZA/ZB und ZC´/ZB´=ZC/ZB ergibt

ZC´=ZC *ZB´/ZB

Die Werte für diese Strecken kannst du aus deiner Zeichnung entnehmen.

Streckungsfaktor ZB´= k * ZB ergibt k=6/4= 1,5

Fläche vom Trapez A...D=a+c)/2) * h =(3+1)/2) * 2=4 cm^2

trapez A´....D´= 4,5 +1,5)/2) * 3=9 cm^2

Formel für die Fläche eines Trapezes entnimmst du den Mathe-Formelbuch.

Prüfe auf Rechen-und Tippfehler.

HINWEIS : Das Verhältnis von 2 Strecken AB CD und den den Strecken 

A´B`  C´D´ sind gleich !!

Die Seiten der beiden Trapeze liegen parallel !

Die Winkel der beiden Trapeze sind auch gleich !

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Nr 6 oder 7? Und wenn du es einmal drehst, damit ich keine Genickstarre bekomme, werde ich es mir gerne mal anschauen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Backfisch0199
21.04.2016, 20:05

6 (steht in der Frage)
Und ich weis nicht wie ich das Bild drehen soll

0
Kommentar von Backfisch0199
21.04.2016, 20:08

Das Trapez ABCD wird durch zentrische Streckung auf das Trapez A'B'C'D' abgebildet.
Es gilt A(2/1) B (4/1) C(2/4) A'(1/-1) B'(4/-1) C'(2/4) D'(1/3,5) Z(4/5)

b) Betimme die Gleichung der Gerade BB' und DD'

0

Was möchtest Du wissen?