Mathe-Aufgabe: Ohne Rechnung die Extremstellen in einem Intervall bestimmen?

Könnte mir jemand bitte Nummer 9 a) und b) erklären..? Danke ...:-) - (Schule, Mathe, Mathematik)

5 Antworten

jo, kein Problem:

zu a.) betrachte doch mal die Funktionsgleichung, da gibt's nur(!) x mit geraden Exponenten (x^2, x^4, x^6...) und da alle anderen fehlen, ist das Ding achsensymmetrisch zur y-Achse. Wenn also das Ding eine Extremstelle bei

x = - irgendwas hat, dann hat sie automatisch auch eine bei

x = irgendwas.

zu b.) da der Faktor zum x mit dem höchsten Exponent positiv ist (1/8 x^8), "kommt" der Graph von + unendlich, gelangt zu einem Minimum, steigt wieder zu einem Maximum, danach Minimum usw. bis das letzte Extremum wieder ein Minimum ist.

 

Hallo,

die Funktion hat nur x mit geraden Exponenten, ist also spiegelbildlich zur y-Achse.

Der Funktionswert für f(-x) ist also der gleiche wie für f(x).

Wenn bei x=-4 eine Extremstelle vorliegt, dann auch bei x=4 usw.

Da bei x=0 eine doppelte Nullstelle vorliegt, denn hier wird die x-Achse berührt statt geschnitten, brauchst Du nur zu sehen, ob der Funktionswert für x=1 negativ oder positiv wird.

Ist er positiv, hast Du ein Maximum, sonst ein Minimum.

Von Null ausgehend, wechseln sich Minima und Maxima nach rechts und links ab, wobei bei x=1 und x=-1 der gleiche Typ von Extremum vorliegt.

Herzliche Grüße,

Willy

Die Funktion f hat nur gerade Exponenten, ist also achsensymmetrisch. Was du links der x-Achse findest, findest du parallel rechts dazu genauso.

Klingelts? ;-)

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