Mathe aufgabe lösen Ganzrationale Funktionen?

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2 Antworten

Also du hast eine Funktion in der Form:

f(x) = a*(x-b)*(x-c)...*(x-z)  

gegeben, dabei sind b,c,...,z bekannt, gesucht ist a.

Nun sei uns irgendein Punkt gegeben, welcher auf dem Graphen der Funktion liegen soll, dieser sei hier mal: 

P = ( x(1) | f(x(1)) )

Nun können wir durch einsetzen des Punktes in obige Funktion folgende Gleichung erhalten:

f(x(1)) = a*(x(1) - b)*(x(1) - c)*...*(x(1) - z)

Dabei sind, aufgrund der Bekanntheit von b,c, ..., z, sowie durch unseren Punkt, die Faktoren:

(x(k) - n)       , hier in dem Beispiel sei k = 1 und n beliebig aus {b,c,...,z}

bekannt.

Daraus folgt, dass das Produkt dieser oben genannten Faktoren einen festen Wert annimmt, sei dieser nun hier: = W ; 

(W ist ein bekannter fester Zahlenwert mit W = (x(1) -b)*...*(x(1) - z) )

Dann können wir unsere Gleichung vereinfachen:

f(x(1)) = a*(x(1) - b)*(x(1) - c)*...*(x(1) - z)  II  W = (x(1) -b)*...*(x(1) - z)

f(x(1)) = a*W 

Und diese Gleichung gilt es dann nur noch trivialerweise nach a umzuformen:

f(x(1)) = a*W  II *1/W

f(x(1))/W = a

Und damit hätten wir nun also nach a aufgelöst.

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Kommentar von poseidon42
03.02.2016, 21:22

Für konkrete Zahlenwerte mache folgendes:

P = ( 4 |  0)

0 = b,c,...z

x(1) = 4

f(x(1)) = 0

Und das Produkt besteht nur aus 2 Faktoren !!! und damit 

W = (x(1) -b)*(x(1) - c)

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Entschuldigung aber ich werde es dir vorkauen:

4 für x einsetzen: a*(4²=16)+6

nun das mit 0 gleichsetzen: 0 = a*16+6

6 subtrahieren: -6 = a*16

16 dividieren: -6/16 (oder auch -3/8 oder -0,375) = a

Liebe Grüße dein Raptoryoshi

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Kommentar von strikeeeeeeeer
03.02.2016, 21:14

Perfekt, vielen Dank !

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Kommentar von Volens
04.02.2016, 00:12

Gut!
Was noch fehlt, ist die endgültige Gleichung der Parabel:

f(x) = -3/8 x² + 6

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