Mathe Aufgabe lösen?

 - (Schule, Mathe)  - (Schule, Mathe)

Die grüne Gerade ist falsch? x = 1, nicht y

Und wie mach ich das richtig?

5 Antworten

Bei der ersten Aufgabe wirst Du beim Vereinfachen e^x = -1 rausbekommen. Da e^x nie einen negativen Wert annehmen kann, hat diese Gleichung keine Lösung. Somit gibt es auch keinen gemeinsamen Schnittpunkt.

Bei der zweiten Aufgabe bedeutet die x = 1, dass man eine nach oben laufende Konstante/Linie bei x = 1 hat (also quasi 90° zur x-Achse). Das was Du gemacht hast (s. Bild) ist y = 1, und nicht x = 1. Also was Du machen musst, ist einfach das Integral aus der Differenzfunktion der beiden Funktionen (also f - g) bilden, und das von den Grenzen 0 bis 1 ausrechnen.

Okay das verstehe ich bei der 2 nur ich komm mit dem e nicht klar wenn ich die Differenz Funktion gebildet habe kommt ja e^x+1x raus und dann setze ich 0 und 1 für das x ein aber ich weiß dann nicht mehr weiter normalerweise würd ich das einfach in den Taschenrechner eingeben und einen Wert erhalten aber das kann ich ja jetzt nicht

0
@carlotta265

Also die Differenzfunktion f(x) = e^x + 1 musst Du nun integrieren. Also Stammfunktion F(x) berechnen (also Gegenteil von ableiten). Das wäre F(x) = e^x + x. Da Du von den Grenzen 0 bis 1 rechnen sollst, musst Du Nun wie folgt rechnen: F(1) - F(0). Das ist die Formel für die Integralrechnung: Obere Grenze (also in dem Fall x = 1) in F(x) eingesetzt subtrahierst du mit der unteren Grenze (x = 0) in F(x) eingesetzt. Falls Dir die Formel nichts sagst, googel sie mal. Sie ist wirklich sehr simpel und nicht kompliziert.

0
@DerNetteAlbaner

Das Ergebnis was da rauskommt wird dann ja keine Zahl sein sondern immer noch eine Funktion wegen dem e kann ich die Aufgabe dann so stehen lassen? Ist ja der hilfsmittelfreie Teil

0
@carlotta265

Nein, da bekommt man eine Zahl raus. F(x) = e^x + x und Du musst F(1) - F(0) berechnen, also: (e^1 + 1) - (e^0 + 0) = e^1 + 1 - 1 = e ≈ 2,71828.

Der Inhalt der Fläche ist somit 2,71828 [FE]

0

Nach der Gleichsetzung hast du

e^x+0,5x+1=0,5x dann machste -0,5x

e^x+1=0 minus 1

e^x= -1

Theoretisch wird mit dem Log. gerechnet, geht aber nicht, kannst es ja ausprobieren, denn dann käme so etwas wie Error oder so, bedeutet also es gibt kein Schnittpunkt, da dein Logarithmand eine 1 ist. Kannst überprüfen

e= x.wurzel von-1, oh geht einmal nur wegen komplexe Zahlen, was das Minus angeht und mit 1 funktioniert das ganze nie.

Okay also heißt das einfach nur ich muss mir merken dass wenn e^x=-1 ist geht das nie? Und wie kann ich bei der 2 den Flächeninhalt berechnen?

0
@carlotta265

Zur zweiten Aufgabe, selbst ich musste die nochmal durchlesen, das sie schon bei der Aufgabenstellung an sich eins zwei kleine Makel hat, aber verstehen kann mans trotzdem, denn die "Gerade" die "parallel" zur "Y-Achse" sein soll, ist die "X-Achse", aber nicht so wichtig, somit wissen wir, was gemeint ist.

Vor ab musst die Gerade diese parallele Gerade und ihr Schnittpunkt mit g(x) finden

g(x)=0,5x=1 also ist x=2

und wieso?

weil wir wissen, dass der Anfang der Fläche bei 0 ist und jetzt wissen wo sie endet, nämlich beim Schnittpunkt 2

Also haben wir 0 und 2 für unsere Stammfunktion später schon mal herausgefunden.

Hier müssen wir noch nur die Funktion finden, die wir integrieren müssen

also nehmen wir f von x und rechnen g von x minus

da käme e^x+1 raus, dazu bildest du die Stammfunktion

also

F(x)=e^x+x, dann rechnest du von 0 bis 2, also

(e^2+2)-(1+0) => das wäre dann 8.3890560989306502

und das rechnest du Minus der restlichen Fläche, die du ja graphisch siehst und wärst dann fertig^^

0
@HelfeGerneYeah

zu meiner 2. Aufgabe will ich hinzufügen, falls, diese "parallele" Gerade als doch "richtig" empfinden, was von der mathematischen Formulierung nicht richtig ist und eine Gerade meinen die halt DANN erlaubt wäre mehrfach an einer x-K. zu sein, also wirklich parallel zu Y-Achse wäre,

dann hättest du nur g minus f machen müssen und eine Grenze von 0 bis 1, aber ich hab die hier nochmal einen Weg gezeigt davor, da diese Aufgabenformulierung ein bisschen fachlich unkorrekt war.

Falls die also das zweite meinen:

F(x)=e^x+x 0 bis 1einsätzen

e^1+1 - 1, also wäre der Flächeninhalt e

0
@HelfeGerneYeah

Muss ich nicht das integral von 0 bis 1 berechnen? Und bei der Rechnung wird ja wohl ein Taschenrechner benutzt wenn ich die stammfunktion gebildet habe beide Zahlen 0 und 1 eingesetzt und minus gerechnet habe kann ich die Aufgabe dann nicht einfach so stehen lassen?

0
@carlotta265

also ich hab bis auf das e hoch 2 alles im kopf, ich hab dir aber ein zweiten Kommentar geschrieben, wo ich dir die zweite Variante erkläre.

Diese Variante ist eine andere, die darauf basierte, dass es in der Analysis keine Gerade gibt und geben kann, die auf der Stelle x 1 parallel zur Y Achse steht.
gemeint ist das aus meinen zweiten Kommentar wohl, der erste bezieht sich auf die mathematisch unkorrekte Formulierung

0

Nicht nur theoretisch, auch praktisch wird mit dem log gerechnet! Wie du dann richtig schreibst: "..bedeutet also es gibt kein Schnittpunkt" Damit ist die Aufgabe bereits fertig gelöst.

0
@Zwieferl

du hast absolut NICHTS sinnvolles beigetragen, außer mein theoretisch zu korrigieren. User wie du sind absolut unnötig und für nichts zu gebrauchen. Ich hab theoretisch geschrieben, weil sie ab den Punkt es PRAKTISCH nicht mehr machen muss, weil sie das auch so erkennen kann und die Begründung kam ja dazu.

Ich bitte unnötige Kommentare wie deine sein zu lassen.

0
@HelfeGerneYeah

Ich habe bereits vorher eine Antwort geschrieben, als noch keine Antwort da war. Dein Vorschlag mit x-ter Wurzel ist eben hier absoluter Unsinn. Ich hatte den Eindruck, deine Antwort verwirrt den Fragesteller mehr als sie ihm nützt → deswegen mein Kommentar. DU bist mir vollkommen egal - ich möchte den Fragestellern helfen!

0
@Zwieferl

ist schön, dass du helfen willst, aber dann schreib bitte keine toxische Kommentare mehr und nein das mit der x-ten Wurzel ist kein Unsinn, zumindest wenn man es fachlich betrachtet. Ich habs bloß zum besseren Verständnis gezeigt. Also wenn du helfen möchtest, dann lass zumindest dumme Kommentare bei dir.

0
Von Experte Wechselfreund bestätigt

Wenn du die beiden Funktionen gleichsetzt, musst einfach umformen
→ das ergibt e^x + 1 = 0 → e^x wird nie 0, also ist die Lösungsmenge {} → Hier brauchst du also keine Ableitung!

Für 2: ∫f-g in den Grenzen [0; 1] berechnen.

Aso also bei der zwei einfach das integral berechnen? Nur ich darf ja kein Taschenrechner benutzen wie kann ich dann mit dem e umgehen?

0

Du kannst es auch händisch ausrechenen. Zuerst aufleiten und dann die Grenzen einsetzen. Als Tipp e^0 = 1, e^1 = e
Btw kurze knackige Antwort, sehr gut

0

Gleichsetzen ergibt e^x = -1, e^x ist aber immer größer null.

Flächeninhalt als Integral über die Differenzfuntion von 0 bis 1

Hallo,
bei 1 muss das nur begründet werden soweit ich das entnehmen konnte.
Du siehst hier beide Funktionen enthalten (1/2)x. Durch e^x+1 wird bei f(x) das (1/2)x nach oben geschoben, da e^x+1 nur positive Werte liefert. Daher können sich die beiden Funktionen nicht schneiden.
So liese sich das schriftlich ohne Rechnung begründen denke ich.

Was möchtest Du wissen?