Mathe Aufgabe Höhensatz?

2 Antworten

Hallo,

dies läßt sich entweder über eine Kreisgleichung lösen oder einfach über den Satz des Pythagoras.

Ich hoffe, Du hast eine Skizze gemacht - das solte man bei solchen Aufgaben grundsätzlich tun,

Wenn, dann hast Du einen Halbkreis mit dem Durchmesser 10 m, also einem Radius von 5 m.

Von der Mitte dieser 10 m langen Strecke sind es bis zu jedem Punkt des Halbkreises immer genau 5 m.

Bis zu der Stelle, ab der die Straße nicht mehr befahrbar ist, sind es vom Mittelpunkt aus 3,5 m (5-1,5).

Wenn Du von dort aus eine senkrechte Linie nach oben ziehst und den Schnittpunkt dieser Linie mit dem Halbkreis mit der Mitte der Straße verbindest, bekommst Du ein rechtwinkliges Dreieck.

Die waagerechte Kathete hat 3,5 m, die senkrechte y wird gesucht, die Hypotenuse ist der Halbkreisradius, also 5 m.

Dann gilt nach dem Satz des Pythagoras: 3,5²+y²=5²=25

y²=25-3,5²=12,75

y ist daraus die Wurzel, also 3,57 m.

Die Höhenbegrenzung sollte sicherheitshalber etwas darunter liegen.

Herzliche Grüße,

Willy

Ich muss einmal anmerken, dass der Höhensatz auf dem Durchmesser und nicht dem Radius basiert.

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@Snapstromegon

Ich habe den Höhensatz nicht benutzt, sondern den Satz des Pythagoras. Der Thaleskreis und der Höhensatz führen aber genauso zum Ziel.

Bei Deiner Lösung bildet der Halbkreisdurchmesser die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, bei meiner Lösung der Halbkreisradius.

Mach eine Zeichnung, dann siehst Du den Unterschied.

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