Mathe-Aufgabe Funktion, zwei Schnittstellen, Wertebereich

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2 Antworten

Überleg dir mal, wie die Parameter a und c eine Parabel verändern. Wenn du dir das klar machst, bist du der Lösung schon einen großen Schritt näher.

oemer25 29.11.2012, 20:41

Ja ich bin schon seit 1 stunde an der aufgabe ich versuche alles, komm leider nicht auf das Ergebnis. Jedoch weis ich das die Aufgabe morgen in der Arbeit dran kommt, da die Lehrerin die Aufgabe bei der Parallelklasse drangenommen hat. Wäre echt nett wenn du mir das erklären würdest. Wäre für mich sehr wichtig und danke für die schnelle antwort. mfg

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Also gut, noch ein paar Hinweise, aber auf die Lösung musst du dann wirklich selbst kommen:

Der Faktor a verändert den Öffnungsgrad deiner Parabel und bestimmt ob sie nach oben (+a) oder nach unten (-a) geöffnet ist.

... sieht also aus, als wäre es ziemlich egal, welchen Wert a annimmt. Aber was passiert, wenn a=0 gilt?

Der Faktor c verschiebt deine Funktion auf der y-Achse und ist dein y-Achsenabschnitt.

... wie weit darf der Faktor c die Parabel verschieben, wenn die Parabel nach oben geöffnet (also a positiv ist) bzw. nach unten geöffnet ist?

Den Rest schaffst du jetzt alleine, oder? ;-)

oemer25 29.11.2012, 21:03

also erstmal wirklich herzlichsten Dank, für diese ausführlich Erklärung! Also ich glaube das Ergebnis lautet: a alle IR (außer 0 ) und c = alle IR! Stimmt das? :/

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Tilasan 29.11.2012, 21:16

Um ehrlich zu sein bin ich gerade etwas verwirrt von dem Begriff "Wertebereich." Dieser bezeichnet ja alle y-Werte, die eine Funktion annehmen kann. In diesem Fall hier gilt dann W=Q (alle rationalen Zahlen ohne (!) Null); denn wenn y= 0 hast du nur einen Schnitt- bzw. Berührpunkt mit der x-Achse.

Ich bin deshalb verwirrt, weil das ganze ja vom Definitionsbereich, also den Werten, die x annehmen kann, abhängt. Wenn a positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet. Demzufolge muss c dann einen negativen Wert haben, da die ganze Parabel sonst über der x-Achse ist und keine Schnittpunkte vorliegen. Das ganze gilt natürlich auch umgekehrt. Wenn a negativ ist, muss c positiv sein. Nur in diesen Fällen hast du zwei Schnittpunkte mit der x-Achse. Übrigens darf weder a noch c null sein, denn dann hast du entweder gar keine Parabel mehr, sondern eine Gerade, oder, wenn c null ist, nur einen Berührpunkt bei (0|0).

Ich hoffe ich konnte dir damit ein wenig weiterhelfen.

Noch ein Tipp: stell dir diese Sachverhalte am besten immer graphisch dar, z.B. am Computer oder Taschenrechner. Wenn du ein grundlegendes Verständnis dafür entwickelst, wie solche Funktionen funktionieren und wie die Parameter sie verändern, fällt dir die ganze Sache sehr viel leichter.

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oemer25 29.11.2012, 21:19
@Tilasan

du hast mir nicht nur wenig, sondern die bei der Aufgabe geholfen, für die ich 1 stunde nachgedacht hab und nichts rausbekommen habe. Könntest du mir noch ein konkretes Beispiel bilden. mfg

Dann wäre die Sache hoffentlich geklärt

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Tilasan 29.11.2012, 21:31
@oemer25

Also: Parabeln vom Typ ax^2+c (^ steht für „hoch“):

Mal dir mal folgendes auf:

x^2 – das ist eine nach oben geöffnete Normalparabel, die durch den Ursprung geht.

-x^2 – jetzt hat sich die Parabel gedreht, ist also nach unten geöffnet.

Das heißt, ob der Faktor a positiv oder negativ ist, hat einen Einfluss auf die Ausrichtung der Parabel.

0,1x^2 – die Parabel ist weit geöffnet

27x^2 – die Parabel ist ganz schmal

-27x^2 – die gleiche schmale Parabel, nur diesmal nach unten geöffnet

Das bedeutet, der Wert, den a annimmt, hat einen Einfluss darauf, wie weit die Parabel geöffnet ist.

Damit ist das wichtigste schon gesagt.

Jetzt schauen wir uns mal an, was c mit unserer Parabel anstellt.

x^2+5

x^2-5

-x^2+5

-x^2-5

Wie du siehst, verschiebt c nur die Parabel auf der y-Achse.

So, damit solltest du gerüstet sein ;-)

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oemer25 29.11.2012, 21:34
@Tilasan

kurze Frage von einem anderen Aufgabe, aber wirklich ganz kurz will dich jetzt nicht aufhalten, aber wenn ich folgende Gleichung habe 0= a * (-2+4)² -4. Muss ich da die klammer als binom auflösen oder zusammenfassen und dann quadrieren. also 2²= 4

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Tilasan 29.11.2012, 21:44
@oemer25

Das kannst du ganz normal ausrechnen wie du geschrieben hast. Aber bist du sicher, dass du da nicht irgendwo ein x vergessen hast?

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oemer25 29.11.2012, 22:02
@Tilasan

nein, des war die Scheitelform, in die scheitelform wurde ein punkt eingesetzt.

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