Mathe-Aufgabe: Ein 8m hoher Stab hat einen 4m langen Schatten. Welchen Winkel bilden die Strahlen?

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4 Antworten

Wenn die Sonnenstrahlen mit der Erdoberfläche einen Winkel von 90 Grad bildeten, dann würde die Sonne genau senkrecht auf den Stab scheinen und es gäbe keinen Schatten.

Tatsächlich gilt:

Die Sonne scheint nicht senkrecht, sondern "schräg" auf den Stab, deshalb wirft dieser einen Schatten. Bei den geringen Ausmaßen von Stab und Schatten spielt die Erdkrümmung keine Rolle, sodass man von einer ebenen Grundfläche ausgehen kann.

Mache dir nun eine Skizze.

Zeichne eine senkrechte Strecke a von 8 cm Länge und an deren unterem Ende eine Strecke b von 4 cm Länge, die senkrecht auf der Strecke a steht. Die Sonnenstrahlen müssen nun die Verbindungsstrecke c zwischen den beiden freien Enden der Strecken a und b bilden, denn der Sonnenstrahl, der auf das obere Ende des Stabes scheint, muss auch das Ende des Schattens erzeugen. Der Winkel, in dem dieser Sonnenstrahl auf die Strecke b (also auch auf die Erdoberfläche) trifft, ist der gesuchte Winkel.

Es ist nicht erforderlich, die Länge der Verbindungsstrecke c zu berechnen. Es genügt, dass man die Längen von Stab a und Schatten b kennt, denn diese sind Gegenkathete bzw. Ankathete des gesuchten Winkels. Ihr Verhältnis ist gleich dem Tangens des gesuchten Winkels, sodass sich der Winkel aus dem Arkustangens dieses Verhältnisses ergibt.

Also:

Winkel = arctan ( a / b ) = arctan ( 8 / 4 ) = arctan ( 2 ) = 63,4 Grad.

Das angegebene Ergebnis von 62 Grad kann nicht richtig sein. Woher stammt es?

Inder achten Klasse kennt man die Winkelfunktinen wohl noch nicht, also bleibt dir nichts anderes übrig, als den Winkel zu messen, z.B. mit dem Geodreieck. Stammt möglicherweise das ungenaue Ergebnis aus einer solchen Messung ... ?

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Interessanter wäre die Frage: Welchen Monat haben wir? Wenn die Sonne in unseren Breiten im Hochsommer mittags scheint, gibt es fast keinen Schatten, wenn sie im Winter scheint, um so mehr. Das solltest Du Deinen Lehrer mal fragen!

Und noch etwas: Ein Schatten ist nicht HOCH sonder LANG!

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Kommentar von Lillie51
16.10.2011, 16:31

die aufgabe ist halt irgendwie komisch, deshalb frage ich auch. und ja, upps. ich habe mich vertippt. der schatten ist lang;)

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Also ein Stab ist ja senkrecht aufgestellt. Das heißt 8m wäre -angenommen- a und die 4m b. Dann wäre ja der Winkel 90°, weil der Stab ja steht.

Also gibt es da irgendweche Bilder oder ist das jetzt ein rechtwinkliges Dreieck? Ist da noch was angegeben oder wars das? Habt ihr irgendwie mit Uhrzeiten gearbeitet (sprich: 9Uhr= 20° (nur ein Beispiel))? Weil die Aufgabe mir irgendwie komisch vorkommt. Was macht ihr den grad? Schau dir mal deine vorherigen Heftaufschriebe an.

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Kommentar von Lillie51
16.10.2011, 16:29

also von uhrzeiten haben wir nichts gemacht bisher. und auch bei den vorigen heftaufschrieben steht nix. ist eine aufgabe wo man kostruieren muss, also zeichnen. also wir schreiben morgen eine arbeit, ich lerne gerade und mir kam die aufgabe auch komisch vor. war ne übungsaufgabe mit lösung, in der lösung stand 62° und ich hab echt kp wie man auf die lösung kommt.

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a²+b²=c²

also

8²+4²=c²

64+16=c²

80=c²

c= Wurzel aus 80, also 8,94427...

Also brauchst Du nur den Winkel der 8 m langen Seite und der Seite c (8,94427) zu messen.

Falls ich falsch liege, bitte nicht hauen. Mathe ist bei mir schon 1000 Jahre her! :)

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Kommentar von Lillie51
16.10.2011, 16:42

tschuldige, aber wurzeln hatte ich noch nicht;) kann ich leider nix mit anfangen, sry!

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Kommentar von Userrr
16.10.2011, 16:43

Die Seite c ist aber nicht gefragt, sondern der Winkel zwischen a und c. Und der ist 62°.

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