Mathe Aufgabe binomische formeln?

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5 Antworten

Guck Dir in diesem Link mal das "Pascalsche Dreieck" unter Punkt 3.2 an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck

Die Zahlen in den Zeilen stellen die Koeffizienten der einzelnen Summanden dar, wenn Du (a+b)^x lösen musst. Oben fängt es mit (a+b)^0 an. Bei ^7 musst Du daher in der 8. Zeile nachschauen

In Zeile 3 siehst Du die bekannten Koeffizienten (1 2 1) aus (a+b)²=1a²+2ab+1b².

Die "Anhängsel" hinter den Koeffizienten sind logisch aufgebaut. Der erste Summand fängt mit a^x und b^0 an. Von Summand zu Summand wird dann der Exponent von a um 1 verringert und der Exponent von b um 1 erhöht, bis Du schließlich am Ende bei a^0 und b^x landest.

Mit dem im Link dargestellten Dreieck kannst Du so nun locker (a+b)^10 hinkritzeln...

Die Koeffizienten von (a+b)³ sollte man evtl. noch kennen, das kommt hin und wieder mal vor; ^4 und ^5 geht auch noch recht gut zu merken, kommt aber eigentlich nicht mehr in Aufgaben vor, wo man sowas ausrechnen muss.

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Das wäre dann schon binomischer Lehrsatz mit 7:

(a + b)⁷ = a⁷ + 7b⁶a + 21b⁵a² + 35b⁴a³ + 35b³a⁴ + 21b²a⁵ + 7b⁶a + b⁷

Um so etwas herzuleiten, hast du zwei Möglichkeiten:

Entweder machst du alles zu binomischen Formeln und multiplizierst dann die Klammern miteinander:

(a + b)⁷ = (a + b)²(a + b)²(a + b)²(a + b)

Oder du nutzt das Pascalsche Dreieck. Damit lassen sich Binome einfach auflösen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck

Diese Variante würde ich dir empfehlen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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= a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7 

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Das wäre dann ja schon eine heptnomische Formel, wenn es das wort überhaupt gibt.

Das Prinzip ist das gleiche, du musst alles mit allem multiplizieren und dabei aus jeder der 7 Klammern jeweils ein Element verwenden.

Um die anzahl gleicher Kombinationen auszurechnen bedienen wir uns der Rechenregeln aus der Kombinatorik:

Die Kombinationen sind 

a^7 ; a^6*b ; a^5*b^2 .... b^7

Diese kommen jeweils verschieden oft vor.

a^7 und b^7 jeweils nur 1*

a^6*b und a*b^6 kommen jeweils 7 mal vor

a^5*b^2 und a^2*b^5 je 7*6 / 2 = 21 mal

a^4*b^3 und a^3*b^4 je 7*6*5 / (3*2)= 35 mal

Also lautet deine Formel, wenn ich micht nicht irgendwo verzählt oder verrechnet habe:

(a+b)^7 = a^7 + 7a^6*b + 21a^5*b^2 + 35a^4*b^3 + 35a^3*b^4 + 21a^2*b^5 + 7a*b^6 + b^7

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