Mathe Asymptoten an exponentialfunktionen

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Es gibt ja drei Arten von Assypmtoten (sofern nur Geraden als Asyymptooten betrachtet werden aber was anderes gibt es in der Schule eigentlich nicht):

Waagrechte Assymptote --> Die Funktion nimmt für große und/oder kleine Werte von x einen konstanten Wert an. Also: x gegen unendlich bzw. gegen minus unendlich gehen lassen und schauen, was passiert. z.B. 1. Beispiel: Ich gehe davon aus, dass das f(x)=e^(2x)-e heißen soll (KLammern hier bitte immer setzen, damit man weiß, was du meinst)--> Für x gegen minus unendlich geht e^(2x) gegen null, also bleibt die Assymptote y=-e übrig.

Senkrechte Assymptoten: Hier muss der Funktionswert für einen bestimmten x-Wert gegen plus oder minus unendlich gehen, was eine Definitionslücke bedeutet, in der Schule also mesitens ein Bruch. Deshalb gibts das bei Exponentialfunktionen normalerweise nicht. Ein Besipiel wäre z.B. 1/(e^(x)-1). Für x=0 ist der e^x=1, also der Nenner Null und man hat die Assymptote x=0;

Schiefe Assymptoten: Hier nähert sich der Funktionswert für große und oder kleine x einer linearen Funktion an. Also auch einfach wieder x gegen plus/minus unendlich gehen lassen und schauen, ob was lineares übrigbleibt (also was in der Form a* x+b). ISt bei Exponentialfunktionen auch selten. Bsp: f(x)=e^x+x--> geht für x gegen miuns unendlich gegen die Assymptote g(x)=x, weil e^x gegen Null geht.

Prinzipiell kann man natürlich auch Assymptoten festlegen, die keine Geraden sind oder nur auf einem gewissen Intervall geten. Das wird aber in der Schule i.d.R nicht berücksichtigt. D.h.: Dein zweites Beipiel hat keine Assymptote, weil fürx gegen minus unendlich der Term e^(-x) dominierend wird (also alle anderen Terme vom Wert her weit übertrifft) und für x gegen plus unendlich der Term e^x genauso.

Danke=) echt gut erklärt, ich probier das jetzt mal so aus.

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Schade nur, dass du JEDES Mal das Wort Asymptode falsch geschrieben hast.

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1) für x gegen -oo dann asymptote y=-e und 2) mE keine asymptote

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