Mathe: Arithmetische Folge im rechtwinkligen Dreieck?

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2 Antworten

Hallo,

die drei Seiten des Dreiecks haben folgendes Schema:

x+x+a+x+2a, wobei x die Länge der kürzesten Seite und a die Differenz zwischen den Folgegliedern ist.

Dann gilt:

3x+3a=39, also x+a=13 und a=13-x

Außerdem nach dem Satz des Pythagoras (die Summe der Quadrate der kürzeren Seiten (Katheten) ergibt das Quadrat der Hypotenuse):

x²+(x+a)²=(x+2a)²

x²+x²+2ax+a²=x²+4ax+4a²

Zusammenfassen und alles nach links:

x²-2ax-3a²=0

Nun setzt Du für a 13-x ein:

x²-2x*(13-x)-3*(13-x)²=0

x²-26x+2x²-3x²+78x-507=0

52x=507

x=9,75

Wegen a=13-x: a=3,25

Die Seiten haben also die Längen 9,75, 13 und 16,25

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von schwizer2
19.05.2017, 19:36

Vielen Dank!

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Nur eine kleine Idee! Bin kein Experte:
a²+b²=c²
war wohl klar.
a+b+c = 39
auch.
Aber wenn a,b,c eine Arithmetische Folge ist, muss auch gelten:
(a+c)/2 = b
Richtig?
Dann hast Du drei Gleichungen mit drei Unbekannten und kannst das lösen.
Oder?

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Kommentar von schwizer2
19.05.2017, 19:36

Vielen Dank!

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