Mathe Ableitung der Geraden -x*ln(x)?

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3 Antworten

Hallo,

Produktregel: (u*v)'=u'v+uv'

u=-x

u'=-1

v=ln(x)

v'=1/x

f'(x)=-ln(x)-1

Eine Extremstelle findest Du dort, wo die erste Ableitung Null wird.

-ln(x)-1=0

ln(x)=-1

Da die Basis des natürlichen Logarithmus die Eulersche Zahl e ist (findest Du auf jedem Taschenrechner), ist x dann e^(-1) oder 1/e~3,68.

Um festzustellen, um welche Art von Extremstellen es sich handelt, bildest Du die zweite Ableitung und setzt den Wert, also 1/e dort ein:

f''(x)=-1/x

-1/(1/e)=-e=-2,718

Die zweite Ableitung ist hier negativ - es liegt also an der Stelle x=1/e ein Maximum vor.

Da -1/x niemals Null wird, gibt es keine Wendestellen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von mamii7
15.09.2016, 09:33

Vielen Dank!! In der Lösung steht Max(0,37;0,37).. Ich verstehe das dann nicht..

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Hier musst du die Produktregel anwenden.

u(x)×v(x)=u'(x)×v(x)+u(x)×v'(x)

In deinem Fall f''(x)=1×ln(x)+x×1/x=ln(x)+1

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Kommentar von HanzeeDent
15.09.2016, 06:51

der Term Links wird natürlich auch abgeleitet: [u(x)×v(x)]' Sorry

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Die Ableitung von -x * ln(x) ist -log(x) - 1

Bei Wolphramalpha.com siehst Du die Kurve relativ schön, wenn Du

y=-x*ln(x)

ins Suchfeld gibst.

Wenn Dun nun

derivate(-x * ln(x))

eingibst, dann erhältst Du die Ableitung (=derivate), welche im Bild bei ca -⅓ und ⅓ einen Wendepunkt aufweisen. Also einfach mal

derivate(-x*ln(x)) = 0

eingeben und Du erhältst x=1/e.

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Kommentar von mamii7
15.09.2016, 09:34

Wie kann ich die 1/3 ausrechnen? Ich hab keine Ahnung..:(

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Kommentar von Volens
15.09.2016, 10:40

Bei Wolfram braucht man das derivate gar nicht zu behalten.

Er leitet auch so ab
(-x * log x)'

log wird immer als ln aufgefasst. Der Zehnerlogarithmus heißt lg.

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Kommentar von mamii7
15.09.2016, 11:28

Ich verstehe nicht, wieso von ln(x) die Ableitung 1/3 ist

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