Wie leitet man diese Funktion f(x) ab?

... komplette Frage anzeigen

6 Antworten

f(x) = e ^ (sin ^ 2 (x))

Das lässt sich verallgemeinern zu -->

f(x) = e ^ (u(x))

Die Ableitung lautet dann immer -->

f´(x) = u´(x) * e ^ (u(x))

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein Beispiel -->

u(x) = sin ^ 2 (x)

Dass lässt sich verallgemeinern zu -->

u(x) = v(x) ^ 2

Die Ableitung lautet dann immer -->

u´(x) = 2 * v(x) * v´(x)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

u(x) = sin ^ 2 (x)

v(x) = sin(x)

v´(x) = cos(x)

u´(x) = 2 * sin(x)  * cos(x)

f´(x) = 2 * sin(x) * cos(x) * e ^ (sin ^ 2 (x))

Ganz nebenbei -->

2 * sin(x) * cos (x) = sin(2 * x)

Dadurch vereinfacht sich f´(x) zu -->

f´(x) = sin(2 * x) * e ^ (sin ^ 2 (x))

---------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Solltest du aufgrund falscher Schreibweise stattdessen -->

f(x) = e ^ (sin (2 * x))

gemeint haben, dann wird die Rechnung sogar noch einfacher -->

u(x) = sin(2 * x)

(sin(n * x))´ = n * cos (n * x)

u´(x) = 2 * cos (2 * x)

f´(x) = 2 * cos(2 * x) * e ^ (sin(2 * x))

------------------------------------------------------------------------------

Wie man die jeweils 2-te Ableitung berechnet, da schaue bitte auf die Antwort von Volens !

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

JA gehts etwas genauer ? wenn du nur eine funktion ableiten willst: exponent mal wert usw. 

Bsp. f(x)=4xhoch3+6xhoch2+7x dann wäre die ableitung f1(x)=12xhoch2+12x+7

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von JenFe1
28.10.2015, 21:46

Ich hatte eigentlich noch mehr dazu geschrieben. 

Ich muss die Funktion ableiten, 1 und 2 Ableitung von f(x)= e^sin2(x)

0

Hier muss man die Kettenregel gleich zweimal anwenden. Erst die äußere Ableitung: e^sin 2x
dann die erste innere:  cos 2x
und dann noch die innerste (von 2x) :   2
Daher f '(x) = 2 * cos 2x * e^(sin 2x)

Bei der 2. Ableitung spielt die Produktregel auch noch mit.
2
wird als Konstante durchgezogen.

u = cos 2x           u' = (-sin 2x) * 2
v = e^(sin 2x)     v' = 2 * cos 2x * e^(sin 2x)           gerade eben abgeleitet

Dazu habe ich um diese Uhrzeit nicht mehr so recht die Möge.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Volens
29.10.2015, 00:02

Ich hoffe, du meintest wirklich sin 2x und nicht sin² x?

2

e-Fkt. bleibt erhalten und dann noch nach Kettenregel verfahren!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Kann ich mal toll glänzen *grins*. Die Ableitung von x hoch 2 ist 2x. Geil oder? Ich kann sogar die Aufleitung 2x ist x hoch 2 + suchdiwasaus.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ja, gibt es und lernt man eigentlich in der Schule.

Was ist da jetzt deine Frage?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von JenFe1
28.10.2015, 21:42

Ich hatte eigentlich noch mehr dazu geschrieben. 

Ich muss die Funktion ableiten, 1 und 2 Ableitung von f(x)= e^sin2(x)

0

Was möchtest Du wissen?