Mathe-abituraufgaben (analysis)?

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5 Antworten

1) Wenn du die Differenz bildest, kommt wieder eine Funktion heraus. Diese setzt du gleich Null. Gäbe es Schnittpunkte, dann würden sie dabei herauskommen. Es wird aber keine geben, und das ist dann der Nachweis.

2) Das geht im Prinzip genauso. Du setzt die Funktionen gleich, subtrahierst sie also, wobei rechts Null übrigbleibt. Das t behandelst du wie eine Zahl. Die Differenzgleichung behandelst du mit der p,q-Formel. Nicht vergessen, durch den Koeffizienten von x² zu dividieren. Da e^x drinsteckt, hoffe ich doch mal, dass es sich als Faktor herausholen lässt. (Satz vom Nullprodukt) Muss ich mir aber noch angucken. Diese Nacht? Ich weiß nicht.
Was nachher unter der Wurzel steht, entscheidet über die Anzahl der Schnittpunkte.
Radikand > 0: 2 Schnittpunkte;
Radikand = 0: 1 Schnittpunkt;
Radikand < 0: kein S.
Kommt dir das nicht bekannt vor?

Kommentar von Volens
12.04.2016, 00:57

3) Achsensysmmetrie zur Abszisse: Für jedes x der einen Funktion mit Wert y ist der Wert der anderen Funktion -y.
Das k ist beim Rechnen kein Hindernis. Es wird wieder behandelt wie eine Zahl.

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Aufgabe 1: Zeige, dass die Funktion f3=f2-f1 stetig ist. Rechne aus, wo sie die x-Achse schneidet. Der erste Schnittpunkt sollte bei x größer/gleich -10 liegen. Zeige für einen beliebigen Wert, der kleiner als der x-Wert ist, bei dem die Funktion die Achse schneidet, dass y hier positiv ist.

Aufgabe 2: Versuch mal, die beiden Funktionen gleichzusetzen. Dann stellst du sie so um, dass du x in Abhängigkeit von t hast. Schau dir dieses Ergebnis an - damit solltest du weiterkommen.

Zu Aufgabe 3 kann ich dir leider nichts sagen, ohne die Funktionenschar zu kennen.

Ich hoffe, das hilft dir weiter. Wenn nicht, frag ruhig nochmal genauer nach :)

Kommentar von Ottavio
12.04.2016, 11:07

Im dritten Fall ist zu zeigen dass fk (x) =  -f(-k)(x). Das dürfte meist nicht so schwer sein.

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Super, danke für die schnellen Antworten. 

Aufgabe 1 und 2 hab ich nun verstanden :) 

Die Funktionsschar zu Aufgabe 3 lautet: fk(x)=2kx*e^-4x^2

Kommentar von Ottavio
12.04.2016, 11:19

e^(-4x²) ist wie jede Potenz von x immer positiv. 2kx = -2(-k)x.

Also gilt 2kx*e^(-4x²) = - 2(-k)x*e^(-4²) Damit ist alles gezeigt.

Bei Eingabe in den Grafiktaschenrechner nicht die Klammern vergessen !

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Zu Aufgabe 1: Wie sehen die Funktionen denn aus? (Vorschrift)

Zu Aufgabe 2: ft(x) - g(x) und Nullstellen bestimmen (vorher günstig ausklammern).

Zu Aufgabe 3: Wie sehen die Funktionen aus?

Geh doch mit der Aufgabe zu einen Nachhilfelehrer.

Kommentar von CrispyA
12.04.2016, 00:48

einem *

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