Mathe (a+b)^3..?

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3 Antworten

Schau Dir mal das Schaubild eines "Pascalschen Dreiecks" an.

Die angegebenen Zahlen sind die Koeffizienten (die Vorfaktoren) der einzelnen Summanden aus (a+b)^n, wobei die oberste Reihe n=0 ist.

(In der obersten Reihe steht nur eine 1:     (a+b)^0 = 1)

in der zweiten Reihe (n=1) steht: "1  1":    (a+b)^1 =  1a + 1b
nächste Reihe (n=2): "1  2  1":                   (a+b)²   = 1a² + 2ab + 1
danach (n=3): " 1  3  3  1":                         (a+b)³   = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1
(n=4): "1  4  6  4  1":  (a+b)^4= 1a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + 1b^4

usw.

Wie Du siehst, fängt der Exponent von a immer bei n an (also dem Exponenten der Klammer) und wird mit jedem Summanden um 1 reduziert. Der Exponent von b fängt bei 0 an und erhöht sich mit jedem Summanden um 1.


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Rhenane 31.10.2016, 16:56

Jetzt kapiere ich erst, was Du mit "die anderen beiden" meinst: die anderen beiden binom. Formeln...

bei der 2. binom. Formel (a-b)^n wechselt das Vorzeichen von Summand zu Summand.

Bei der 3. binom. Formel gibt es ja nur die Möglichkeit (a+b)(a-b) ohne Exponenten.

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Liv0013 01.11.2016, 14:48

Supi, vielen Dank. Die Mathearbeit ist (zumindest etwas) gerettet

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Pascal'sches Dreieck ist schon das richtige Stichwort.

Schau mal auf folgender Seite im Abschnitt "Binomischer Lehrsatz":

http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm


Dort siehst du deine Formel, und da siehst du auch die Werte des Pascal'schen Dreiecks.

1 1

1 2 1

1 3 3 1

...

Wenn du dir das eingehend ansiehst, erkennst du vielleicht das Muster!

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Einfach mal schön ausmultiplizieren:

(a+b)^3 = (a+b) *(a+b) *(a+b)  = [(a+b) * (a+b)] * (a+b)

= [a^2 + ...... + ......] * (a+b)  = .....+.....+.....+.....+.....+..... = ...........

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