Mathe 2ax^3 × e^x - bx × e^x?

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6 Antworten

Willst Du von dieser Funktion die Nullstellen bestimmen?

2ax³ * e^x -bx * e^x=0

<=>x * e^x *(2ax²-b)=0

<=> x=0 oder 2ax²-b=0

<=> x=0 oder x=Wurzel(b/2a) oder x=-Wurzel(b/2a)

Was musst du da lösen? Das ist ja keine Gleichung. Du könntest höchstens e^x und x ausklammern.

ramazan76 22.02.2017, 09:29

Ich muss die Nulstellen herausfinden

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 Ich sags ja; wann hört dieser gefic kte Editor endlich auf abzustürzen?

  Meinst du Kurvendiskussion ( KD ) ? Als KD verspricht sie wirklich Knochen hart zu werden. Du hast also die Form

  f ( x ) := p ( x ) exp ( x )    (  1a  )

   mit dem Polynom

  p ( x ) := 2 a x ³ - b x ; a , b > 0   (  1b  )

   Die Knoten wurden ja schon angegeben

  x1 = - sqr ( b / 2 a ) ; x2 = 0     (  2a  )

   x3  =  sqr ( b / 2 a )     (  2b  )

   Mit einem positiven ===> Leitkoeffizienten ergibt sich folgender Slalom

   x  <  x1  ===>  f  (  x  )  <  0    (  3a  )

  x1 < x < 0  ===> f ( x ) > 0    (  3b  )

  0  < x < x3  ===> f ( x ) < 0    (  3c  )

  x  >  x3  ===>  f  (  x  )  >  0    (  3d  )

   Halt ableiten is noch lange nich; es fehlt noch die Asymptotik. Für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS )

  " Die e-Funktion unterdrückt jedes Polynom. "

  x ===>  ( - °° )  folgt  f ( x ) ===> ( - 0 )   (  4  )

   Ich schick jetzt erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist; es folgt noch ein Teil 2 .

gilgamesch4711 21.02.2017, 16:39

  Mit ( 1.3a-d;4 ) erwarten wir MINDESTENS die drei Extrema

  x1 ( min ) < x1 < x ( max ) < 0 < x2 ( min ) < x3       (  2.1  )

   Auch Ordnung wird benotet. Aus diesem Grunde bestehe ich darauf, dass eine KD mit Nullstellen und Asymptotik zu beginnen hat lange vor der ersten Ableitung. Wir müssen doch erst mal wissen, was wir überhaupt erwarten. Ableitung nach der Produktregel

 f ' ( x ; a , b ) =      (  2.2a  )

  = [ 2 a ( x ³ + 3 x ² ) - b ( x + 1 ) ] exp ( x ) = 0    (  2.2b  )

   Wir werden auf eine kubistische Gleichung geführt; wenn alles mit rechten Dingen zugeht, hat diese drei VERSCHIEDENE Wurzeln. Das sind ja genau die " Extremata " , die wir erwarten. Bereits mit der cartesischen Vorzeichenregel bekommst du genau das eine erwartete positive Minimum  

Folgende genitale Vereinfachung; in das Problem gehen a und b gar nicht getrennt ein, sondern nur eine Art proportionaler Modellfaktor

  ß  :=  b / 2 a     (  2.3a  )

    ß = ( x ³ + 3 x ² ) : ( x + 1 )   (  2.3b  )

   Schon auf dem Konkurrenzportal ===> Lycos hatte ich das Vergnügen; und dafür hab ich die KD in der KD ersonnen. Da der Parameter ß nur linear eingeht, ist es Mega easy, alles nach ß umzustellen. Dieser Plot bietet dir quasi eine ===> nomografische Lösung des Problems; du legst das Lineal an parallel zur x-Achse im Abstand ß . Die Schnittpunkte mit dem Nomogramm ergeben die gesuchten Extrema .

   Ich schick wieder ab; es folgt noch ein Teil 3 .

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gilgamesch4711 21.02.2017, 17:59
@gilgamesch4711

 Ich freu mich ja, dass ihr Polynomdivision ( PD ) drauf habt. Aber wie der Herr so's Gscherr; ihr mistbraucht sie für alle möglichen und unmöglichen Zwecke. Aber dass wir sie gerade hier benötigen, hat euch keiner gehustet. Genau genommen handelt es sich um eine PD durch Linearfaktor ( PDLF )

    g  (  x  )  :=  x  ³  +  3  x  ²    (  3.1a  )

    g ( x ) : ( x + 1 ) = q ( x ) Rest g ( - 1 )   ( 3.1b )

   mit dem ( quadratischen ) Faktorpolynom q ( x )

   Viele wissen schon - es spricht sich eben doch rum - dass PDLF nix anderes ist als Hornerschema

  " Während der sich da vorne eine geschlagene Viertelstunde mit seiner PD tot rechnet, habe ich das Ergebnis in einer Minute im Kopf. "  

   Hier kommen " als " Fragen, ist der IT-Kurs gut für mich? Ja; denn dort hättest du gelernt, dass man der Hornerroutine den Arbeitsvektor mit gibt; das ist ordentlicher Programmierstil. Claro, wie PDLF geht?

   p3 ( g ) := a3 ( g ) = 1 = a2 ( q )     ( 3.2a )

   p2 ( g ; - 1 ) := - p3 + a2 ( g ) = - 1 + 3 = 2 = a1 ( q )        ( 3.2b )

   p1 ( g ; - 1 ) := - p2 + a1 ( g ) = - 2 + 0 =

= ( - 2 ) = a0 ( q )        ( 3.2c )

  p0 ( g ; - 1 ) := - p1 + a0 ( g ) = 2 + 0 = 2 = =  g ( - 1 )        ( 3.2d )

  g ( x ) : ( x + 1 ) = x ² + 2 x - 2 + 2 / ( x + 1 )  ( 3.3 )

 Da seht ihr mal, was PD wert ist. Der Form ( 2.3b ) seht ihr genau gar nichts an; dagegen in ( 3.3 ) ist sofort klar, dass x2 ( max ) gegen ( + °° ) für ß gegen Unendlich asymptotisch wie diese Parabel . Aber was heißt, ß ist " groß " ? In ( 2.3b ) finden wir eine doppelte Nullstelle ß ( x ) für x = 0 . Was bedeutet das? In der Ausgangsfunktion stellt sich bei ß = 0 eine dreifache Nullstelle im Ursprung ein; eine ( mehrfache ) ungerade Nullstelle bedeutet immer einen ===> Terrassenpunkt. Offensichtlich ist dies die Grenzlage, wo x ( max ) mit x2 ( min ) entartet.

   Links von x = 0 geht unser Nomogramm offensichtlich in den rechten Hyperbelast über; dieser entspricht x ( max ) und nähert sich für ß ===> ( °° ) asymptotisch dem Grenzwert Minus Eins. 

   Von Links kommt die Hyperbel natürlich von ( - °° ) wieder; aber das intressiert uns ja nicht. Irgendwo muss sie einen WP haben, wo auch der linke Hyperbelast wieder in die Parabel einmündet. Laut ( 2.3b ) liegt der Nulldurchgang des Nomogramms bei

    x1  (  min  ;  0  )  =  (  -  3  )    (  3.4  )

   Halt Stopp; ihr werdet mit Recht sagen, wir sind noch nicht ganz fertig. Die erste Ableitung von ( 3.3 ) steht noch aus; ich wiederhole mich im Hinblick auf ( 2.3b )

   Die Quotientenregel IST ABSOLUT TÖDLICH; ihr müsst sie MEIDEN WIE DIE PEST . Dagegen in der Form ( 3.3 ) solltet ihr in der Lage sein, die erste Ableitung im Kopf Null zu setzen. Sonst lebt ihr verkehrt.

   Und? Bestätigt sich unsere Erwartung; oder versteckeln sich noch bisher unerkannte Dark Evil Gothic Mystery Points ?

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gilgamesch4711 22.02.2017, 12:27
@KompaktAf

  Danke für das Kompliment; ist dir bewusst, dass ich der Entdecker der beiden AF bin? Es sollte ein Gag sein; ich besitze nämlich einen Kronzeugen, dass ===> Michael Ende seinen " Jim Knopf " für mich geschrieben hat - da war ich grad Neun.

   Die Quarks der Kernphysik verdanken ihren Namen ja auch einer literarischen Vorlage.

   Wie wäre dein Ansatz? Hinter jeder Polynomgleichung stehen ja ganz typisch diese ===> symmetrischen Funktionen; Zunächst mal weißt du ja nicht, was

   x ( max ) = x ( max ) ( ß )

   sein könnte. Z.B. stellt sich eben heraus, dass dieses x ( max ) immer in das Intervall ( - 1 ; 0 ) fällt.  Ursprünglich verfolgte ich ( bei analogen Parameteraufgaben )  genau den von dir vorgeschlagenen Ansatz, der mir aber doch höchst unbefriedigend schien. Was meinst du?

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Wie WAS geht?
In deiner Frage steht keine Aufgabe, sondern nur ein Term!

Du musst schon schreiben, was überhaupt die Aufgabe ist!


ramazan76 22.02.2017, 09:28

Tut mir leid wenn du nicht weißt was dass st kannst du mir auch nicht helfen

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Rubezahl2000 22.02.2017, 09:44
@ramazan76

Hab Mathematik studiert ;-)
Ich könnte dir sehr wohl helfen, aber dazu muss man erst mal wissen, was die Aufgabe ist!

Gerade eben hast du in einem Kommentar geschrieben, dass die Nullstellen gesucht sind. Genau diese Info hat gefehlt in deiner Frage!

Hättest du hinter deinem Term =0 geschrieben, wäre es auch klar gewesen, dass die Nullstellen gesucht sind, aber so nicht.

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