Mathe 100

2 Antworten

das ist einfach. 1+......+9 ergibt 45, wie schon der kleine Gauß sofort sehen würde. Fehlen also 55. Durch Anhängen der 0 an eine Ziffer ist das nicht zu erreichen, denn keine der Zahlen wächst durch Anhängen der Null um 55. Damit ist sofort bewiesen, dass die Aufgabe nicht lösbar ist.

Wenn man davon ausgeht, dass die Aufgabe falsch formuliert ist, und man auch einzelne Ziffern zunächst zu zweistelligen Zahlen zusammenfügen und dann addieren darf, ergeben sich zahlreiche Kombinationsmöglichkeiten, aber eine die 100 ergibt scheint schwer zu finden zu sein.....

und das scheint mir auch unmöglich zu sein!

Da die summe der Zahlen 100 ist, sind nur zweistellige zahlen möglich.

Und egal, welches zweierpärchen man wählt, dieses ist immer um ein Vielfaches von 9 größer als seine quersumme, also die Summe seiner Ziffern.

da die Summe der einzelnen Ziffern 45 ist, müssen wir sie um55 erhöhen, um auf 100 zu kommen. Durch Bildung von Zweierpärchen können wir diese Summe aber nur um Vielfache von 9 erhöhen.

Da 55 kein vielfaches von 9 ist, kommen wir nicht auf 100. Es gibt zahlreiche möglichkeiten, um auf 99 zu kommen, wie ich beim Ausprobieren gesehen habe. Die einfachste wäre, aus 5 und 6 die Zahl 65 zu machen und alle anderen so ztu lassen. Aber wie man es auch dreht, man erzeugt immer Pärchen, die um ein Vielfaches von 9 größer sind als die Summe ihrer ziffern. Ausnahmen gibt es keine.

Damit ist bewiesen, dass die aufgabe auch in diesem Verständnis (Zusammenfügen einzelner Ziffern zu neuen Zahlen erlaubt) unlösbar ist.

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@michaelafe

und last but not least lässt sich auch begründen, warum zweiziffrige Zahlen immer um ein Vielfaches von 9 größer sind als ihre Quersumme. Die vordere Ziffer zählt 10mal so viel wie bei der quersumme, also um ein Vielfqaches von neun mehr. Die hintere Ziffer zählt gleich viel wie bei der quersumme. Damit ist bewiesen, dass eine zweiziffrige Zahl immer um ein vielfaches von neun größer ist als ihre Quersumme, das letzte Detail, das noch fehlte, um zu beweisen, dass die aufgabe auch in dieser Lesart unlösbar ist.

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Wenn man die Ziffer 1 doppelt verwenden darf, ist
60+9+8+7+5+4+3+2+1+1 = 100

oder ohne die 9:
70+8+7+5+4+3+2+1 = 100

oder 80+6+5+4+3+2 =100

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oder kann die 0 auch an ein Zwischenergebnis dran gehangen werden:
((1 * 2 * 3 - 4) * 5 - 6 + 7 + 8 - 9) * 10 = 100

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Man kann Bruchrechnung verwenden

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Man kann Bruchrechnung verwenden

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Zitat aus cosmiq.de: für reine Summation ganzer Zahlen "...kann es keine Loesung geben: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Wenn eine der Zahlen zur Zehnerstelle wird, faellt sie aus der Summe oben raus und kommt 10 mal hinzu. Beispiel fuer die 1: Es ergibt sich 54, egal vor welche der Ziffern man die 1 haengt, also 45-1+10 * 1=54. Fuer eine beliebige Ziffer muss gelten: 45-x+10 * x=45+9 * x=100. Das darf man fuer maximal die Haelfte der Ziffern machen, also 45+9w+9x+9y+9z=100 --> 45+9(w+x+y+z)=100 --> w+x+y+z=55/9.
Da 55/9 keine ganze Zahl ist, kann sie nicht aus der Summe von ganzen Zahlen gebildet werden. Da hilft auch keine 0, wenn sie zur Verfuegung stuende."

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@hypergerd

okay, interessant aber wie ist es, wenn man zweistellige Zahlen bilden darf, jede Ziffer einmal vorkommen darf und nur addiert werden darf? Darauf eine antwort zu finden wäre ganz interessant.

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