Mathe, 0 Ahnung, hilfe?

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4 Antworten

Die Punkte P1 (-3/10) und P2 (3/2) liegen auf der Gerade 12+3y=6x

Setz die x-Werte in die Gerade ein und schau ob der y-Wert im Punkt rauskommt, also:

Nach y umstellen (y=mx+b)
12+3y=6x |-12
3y=6x-12 |:3
y=2x-4

Einsetzen:
y=2•(-3)-4
y=-6-4
y=-10

Zweiten x-Wert einsetzen:
y=2•3-4
y=6-4
y=2

Fazit: Der erste Punkt liegt nicht auf der Geraden, da der y-Wert nicht stimmt, aber der zweite Punkt liegt auf der Gerade.

Wenn m kleiner ist als Null steigt die Gerade.

Wenn m zB -1 ist, fällt die Gerade, weil die Steigung abnimmt

Die Punkte heißen eigentlich ausführlich:
P₁ ( x=-3| y=10)
P₂ ( x= 3| y=2)

Dann kommt man viel schneller darauf, die Koordinaten x und y in die Geradengleichung einzusetzen. Wenn die Gleichung stimmt, ist der Punkt auf der Geraden.

Für die Steigung ist die so genannte implizite Form, die da oben steht, weniger geeignet. Man rechnet sie dann nach y um.

12 + 3y = 6x           | -12
        3y = 6x - 12    | /3    und zwar jeden Term
          y = 2x - 6

Jetzt kannst du die Steigung ablesen. Die Punktrichtungsform der Geraden ist:
y = mx + b

m = 2
Das sieht man sofort. (Zeichnerisch bedeutet es: m = 2 / 1)

---

Solltest du dich oben vertippt haben und die y-Koordinate von P₁ ist -10, liegt dieser Punkt auch auf der Geraden.

Applwind 25.02.2017, 12:21

Da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen

3y = 6x-12 | :3

y = 2x-4

oder war es beabsichtigt um was zu deuten ?

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Volens 25.02.2017, 12:25
@Applwind

Schön, wenn wir hier im Team arbeiten und sofort auf solche Fehler hingewiesen werden. Wie leicht kann man sich vertippen, und der FS blickt nicht mehr durch.

0
Volens 25.02.2017, 12:23

Leider habe ich mich vertippt:

y = 2x - 4

Das ist für die Steigung natürlich egal.

0
Applwind 25.02.2017, 12:29

:-)

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Hallo Topgm,

> Wichtig zuerst die Gleichung in die Geradenform umformen

y = mx+b

a) 12+3y = 6x | -12
     3y = 6x-12 |:3
     y =  2x -4

Jetzt hast du den Punkt P(-3/10)

Die -3 ist die x Koordinate, die 10 die y Koordinate

10 = 2*(-3) -4
10 = -6 -4
10 = -10

Punkte P(-3/10) liegt nicht auf dem Graphen y = 2x-4

b ) Punkt (3/2)

2= 3*2 -4
2 = 6-4
2=2

Punkte (3/2) liegt auf dem Graphen y = 2x-4

Nennt sich Punktprobe

http://de.bettermarks.com/mathe-portal/mathebuch/steigung-linearer-funktionen.html

Einen schönen Tag noch!

Applwind

Um herauszufinden ob die Punkte auf der Geraden liegen, musst du die Punkte in die Gleichung einsetzen und gucken ob eine wahre Aussage entsteht:

Für P1 wäre es dann: 12+3*10=6*-3 Das wäre dann 42=-18 Also Falsch

Für P2 wäre es dann: 12+3*2=6*3 Das wäre dann 18=18 Als Wahr

Daraus kannst du dann schließen, dass P1 nicht auf der Geraden liegt, P2 jedoch schon

Ich hoffe ich konnte dir helfen!

LG Sopitz

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