Mathe | Symmetrie von Funktionen?
Hallo! Ist diese Funktion Punkt oder Achsensymetrisch?
Wieso ?
f(x) = 1/4x^4-2x^3+4x^2-4
Ich habe Punktsymmetrisch, da f(-x) = 1/4x^4-2*(-x^3)+4x^2-4 nicht das gleiche ist.
2 Antworten
Aus der Tatsache, dass eine Funktion nicht achsensymmetrsich ist, folgt leider nicht, dass sie punktsymmetrisch ist. Wenn eine Funktion weder das Kriterium für Achsensymmetrie noch das Kriterium für Punktsymmetrie erfüllt, ist sieweder achsen- noch punktsymmetrisch. Du musst immer beide Bedingungen prüfen.
Bedingung für Achsensymmetrie: f(-x) = f(x)
Bedingung für Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x)
Die Bedingung für Punktsymmetrie ird gelegentlich auch in dieser Form angeschrieben: -f(-x) = f(x)
Diese Form ergibt sich aus der zuerst genannten Form durch Multiplikation der Gleichung mit -1.
f(-x) = f(x) => Achsensymmetrie zur y-Achse
f(-x) = - f(x) => Punktsymmetrie zum Ursprung
Eine Funktion kann aber auch noch eine Achsensymmetrie zu einer anderen Achse oder eine Punktsymmetrie zu einem anderen Punkt haben.
Ist eine Funktion symmetrisch zu irgendeinem Punkt mit den Koordinaten S(a|b), so gilt die Formel: f(a–x)+f(a+x) = 2·b
Ist eine Funktion symmetrisch zu irgendeiner senkrechten Gerade mit der Gleichung x=a, so gilt: f(a–x) = f(a+x)
Um einen derartigen Punkt oder eine derartige Gerade zu finden sollte man eine Skizze des Graphen vor Augen haben. Dann kann man eine Symmetrie vermuten und diese dann versuchen mit Hilfe obiger Formeln zu bestätigen.
Wie tue ich dies ?