Mathe ( Oberstufe erklären)?

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4 Antworten

Hallo,

am einfachsten machst Du Dir das über ein zweistufiges Baumdiagramm klar.

Zunächst gehen drei Äste für die drei Urnen ab, Wahrscheinlichkeit jeweils 1/3.

Von jedem dieser Äste gehen wieder je zwei Äste für Weiß oder Schwarz ab.

Ast 1: Wahrscheinlichkeit für Weiß: 1/2, Wahrscheinlichkeit für Schwarz: 1/2

Ast 2: W (Weiß): 2/3, W (Schwarz): 1/3

Ast 3: W (Weiß): 5/6, W (Schwarz): 1/6

Um die Wahrscheinlichkeit für Weiß insgesamt zu berechnen, multiplizierst Du die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste und addierst anschließend die drei Produkte:

So kommst Du auf (1/3)*(1/2)+(1/3)*(2/3)+(1/3)*(5/6)=1/6+2/9+5/18=2/3

Auf das gleiche Ergebnis kommst Du auch, wenn Du die 12 weißen und 6 schwarzen Kugeln in einen Topf wirfst oder wenn Du beispielsweise alle 12 weißen Kugeln in Urne 1 wirfst, alle schwarzen in Urne 2 und Urne 3 leer läßt.

Du wirst am Ende immer bei 2/3 landen.

Du kannst ja ein wenig mit dem Baumdiagramm experimentieren und unterschiedliche Verteilungen durchprobieren. Deine Chancen erhöhen kannst Du aber nicht (es sei denn, Du mogelst und läßt die schwarzen Kugeln verschwinden).

Herzliche Grüße,

Willy

kepfIe 16.01.2017, 22:23

Die Chance lässt sich erhöhen, wenn wir "beliebig verteilen" wirklich wörtlich auslegen:  

Urne 1: 1 weiße  

Urne 2: 1 weiße  

Urne 3: 10 weiße, 6 schwarze.  

Chance: 1/3+1/3+(1/3)(10/16)=7/8

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Ich denke, Du kannst das Ganze so behandeln, als befänden sich alle Kugeln in einer einzigen Urne. Du kannst Dir eine Urne mit Trennwänden vorstellen, in er greift. Es ist für mich plausibel, daß sich die Chancen nicht ändern, wenn Du die Wände entfernst. Aber das ist natürlich kein exakter Beweis. Das heißt auch, daß sich die Chance nicht ändert, wenn er die Kugeln anders verteilen darf.

Tannibi 16.01.2017, 16:03

Sehe ich auch so. Die Chance beträgt dann

12/18 = 2/3

und das bleibt auch so.

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Tannibi 16.01.2017, 16:49

Der exakte Beweis geht so: Die Chance, eine bestimmte
Urne zu erwischen ist 1/3, die multipliziert man mit der
Wahrscheinlichkeit, aus dieser Urne eine Weiße zu
ziehen. Die Summe der drei Produkte ist die Chance,
insgesamt eine Weiße zu haben. Und

1/3 * 1/2 + 1/3 * 2/9 + 1/3 * 5/6 = 2/3

(nach heavy Gleichnamigmaching und Kürzing)

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Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel von Urne1 U1 P(1)=3/6=1/2

            "                                                    "             U2 P(2)=4/6=2/3

            "                                                       "           U3 P(3)=5/6

Es gibt 3 Pfade (3 Urnen). Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Urne

P(u)=1/3

Pfad 1  somit P(Pfad1)= 1/3 * 1/2= 1/6

Pfad 2             P(Pfad2)=1/3 * 2/3=2/6

Pfad 3             P(Pfad3)= 1/3 * 5/6= 5/18

Gesamtwahrscheinlichkeit P(ges)= P(Pfad1)+P(pfad2) +P(Pfad3) dies ist die "Oder-Bedingung", Pfad 1 oder Pfad2 oder Pfad3

P(ges)= 1/6 +2/6+5/18=14/18=0,78

b. Hier musst du genau so rechnen.

Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.


Sind in a) die Kugeln so verteilt wie oben beschrieben?

jasmin2020 16.01.2017, 16:00

muss man alles mal nehmen?

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