MATHE / GYMNASIUM 10. KLASSE

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3 Antworten

Polynomdivision

Ich versuche mal dir das an einem Beispiel zu erklären:

Du hast folgende Funktion gegeben:

f(x)=0,5x³-4,5x²+12x-9

Erste Schritt: Eine Nullstelle durch ausprobieren herausfinden, d. h. du setzt für x Zahlen ein. Ich fange meistens mit 1, -1, 2, -2, 3, -3 an. Wenn durch einsetzen dieser Zahl y=0 ist, dann ist es eine Nullstellen.

In diesem Beispiel wäre 3 eine Nullstelle. Jetzt brauchst du die Nullstelle als Linearfaktordarstellung. Also (x-3).

Du teilst jetzt genauso wie bei der schriftliche Division die Funktion (0,5x³-4,5x²+12x-9 ) durch (x-3)

Erstmal nimmst du das 1. Glied des Dividenden und teilst es durch das 1. Glied vom Divisor.

0,5x³ : x = 0,5x²

Dadurch erhältst du das erste Glied vom Quotienten. Diesen schreibst du hinter dem =.

Jetzt wird rückwärts gerechnet. Das ermittelte Glied vom Quotienten mal dem ganzen Divisor.

0,5x² mal (x-3) = 0,5x³-1,5x²

Dieses schreibst du unter der Funktion und subtrahierst es.

Die ganze Polynomdivision:

(0,5x³-4,5x²+12x-9) : (x-3) = 0,5x²-3x+3
-(0,5x³-1,5x²)
--------------------
            -3x²+12x
          -  (-3x²+9x)
------------------------
                    3x-9
                    -(3x-9)
                   ---------------
                           0

Aus der Polynomdivision ergibt sich in der Regel eine Quadratische Funktion. Diese kannst du dann mit der Pq-Formel lösen

f(x)= 0,5x²-3x+3 /:0,5

0= x²-6+6           /Pq-Formel 

-p / 2 ± √(p/2² -q)

p = -6 

q= 6

6/ 2 ± √(6/2² -6)

x1 3+√(3)= 4,73


x2 3-√(3)= 1,27

Welche Themen hast du denn nicht verstanden ?

Ich finde die Videos auf YouTube immer sehr hilfreich

LG Jasmin

Kleiner Tipp am Rande:
da man die Polynomdivision selten für etwas anderes heranzieht als für Nullstellen, sollte man sich das zunutze machen und gleich statt f(x) die Null schreiben, und zwar nach rechts. Der Grund liegt darin, dass alle Funktionen, die mit einer Konstante multipliziert werden, ihre Nullstellen behalten. Wenn dann vor dem x^n nichts steht, ist die Polynomdivision allemal einfacher!
Steht ein Bruch vor x^n, sollte man besser mit dem Kehrwert multiplizieren als dividieren, solange man es im Kopf macht.

0,5x³ - 4,5x² +12x - 9 = 0 ... | * 2
x³ - 9x² + 24x - 18 = 0

Ganze Zahlen sind bei der Division wesentlich besser zu behandeln. Und für die p,q-Formel musst du ohnehin normieren. Dann kannst du es auch sofort tun.

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Als ob sich jetzt jemand für dich hinsetzt und das alles schreibt? Wenn du zu faul zum lernen bist hast dus nicht anderes verdient als durchzufallen.

Bei allem anderen such dir einen Nachhilfelehrer, wenn du bei deinem Leistungsstand keinen hast bist du selbst schuld!

Spinnst du ! Du hast keine Ahnung, wie lange ich gelernt habe und ja ich habe Nachhilfe. Und es gibt viele nette Menschen die so etwas tun, du bist unsymphatisch und gehörst definitiv nicht dazu !

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