Mathe - wie kann ich den Punkt auf der Geraden bestimmen?

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4 Antworten

Ja, das geht.

Allerdings nur, wenn dieser gegebene Abstand größer ist als der geringste.
Dann gibt es aber auch zwei Lösungen.

Du kannst den Abstand jeden Punktes einer Geraden zu einem Punkt als Funktion in Abhängigkeit zu nur einer Variablen darstellen. Dann setzt du diese mit dem gegebenen Abstand gleich und schaust welche Werte für deine Variable rauskommen. Diese kannst du in deine Geradengleichung einsetzen und so die beiden gesuchten Punkte herausfinden.

Doch, das lässt sich schon ausrechnen:

  • Sei P der gegebene Punkt und g = a + r * b die gegebene Gerade, wobei a der Ortsvektor und b der Richtungsvektor ist.
  • Sei Q = (x|y|z) ein Punkt auf der Geraden, der den vorgegebenen Abstand zu P besitzt (x, y und z sind zu berechnen).
  • Da Q auf der Geraden liegt, können wir (x|y|z) auch in der Form a + rb schreiben (setze den Term der Geraden für Q ein). Nun ist nur noch r zu berechnen.
  • Berechne nun den Verbindungsvektor von P nach Q. Die Länge dieses Vektors muss gleich dem vorgegebenen Abstand sein. Diese Beziehung ergibt eine quadratische Gleichung in r, die du leicht auflösen kannst.


Hier hast du als Fragesteller mal wieder deine Voraussetzungen vergessen.
Man kann das nämlich entweder mit Vektoren oder ohne diese ermitteln. Und dazu muss man wissen, welche Vorkenntnisse du hast.

Es geht auf jeden Fall.

Ich würde das mit einem Dreieck versuchen

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