Mathe - Vektoren, Warum sind die Punkte gleichweit entfernt und weshalb?

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4 Antworten

Sollst du da was berechnen?!

Stell dir die Vektoren für die Punkt-Richtungsform vor, und die Sache ist offensichtlich: Mal gehst du von der Spitze des Ortsvektors um das t-fache des Richtungsvektors nach der einen, mal um das t-fache nach der anderen Seite. In beiden Fällen bist du um die Länge des t-fachen des RV vom Endpunkt des OV entfernt...

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Kommentar von Wechselfreund
26.02.2016, 13:32

... hab gelesen, dass es um Berechnung geht. Abstand zweier Punkte ist Länge des Differenzvektors. Als Differenzvektor ergibt sich t(4|2|-2) bzw. -t(4|2|-4), beide haben die Länge t·Wurzel (4²+2²+(-4)²) = t·Wurzel 36 = 6t

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rechnerisch mit Abstandsformel von 2 Punkten;

wurzel( (1+4t-1)² + (-1+2t+1)² + (2-4t-2)² ) = wurzel(16t²+4t²+16t²) = 6t

und dasselbe mt -t

dann bekommst du auch 6t raus.

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Kommentar von Wulthan
25.02.2016, 22:54

Achso, okay, vielen Dank, aber eine Sache verstehe ich bei dieser Rechnung nicht, woher kommt das -1 bei (1+4t-1)² bzw das +1 und -2 bei den anderen beiden Teilen ?

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Was hast du denn versucht? Du hast ja p(t)=a+t*v. Dann ist p(t)-a=t*v. Und genauso ist p(-t)=-t*v. Wenn du den Betrag davon berechnest, spielt das Vorzeichen von t aber keine Rolle.

Nachtrag: p, a und v sind Vektoren, t eine Zahl.

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Kommentar von Wulthan
25.02.2016, 22:44

Ich habe keine Funktion / Gleichung P(t), t ist ein Parameterwert von der Geraden g und dessen Punkt wird P t (das t steht klein unten am P) genannt

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Wenn du von einem punkt nach rechts gehst bist irgendwann 5 meter entfernt, wenn du vom selben punkt nach links gehst bist ebenfalls 5 meter entfernt.
Das beschreibt man mit -

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Kommentar von Wulthan
25.02.2016, 22:34

Das ist mir klar, aber wie kann ich es denn rechnerisch an dem Beispiel zeigen ? Habe nur Murks rausbekommen ... 

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Kommentar von Hammingdon
25.02.2016, 22:37

war in vektorrechnung immer schlecht ... +t cerschiebt nur den punkt, - verschiebt in andere Richtung, kommt ja dann wieder auf das selbe. rechnerisch beide Punkte ausrechnen und den weg bestimmen (namen vergessen)

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