Mathe - Textaufgabe / Minuten bzw. Stundenzeiger

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2 Antworten

zu a)

  • gegeben:

Kreisradius r = Länge des Minutenzeigers

Zeit 10 min, in der ein Teilkreis überstrichen wird.

  • gesucht:

Kreisbogen b, den die Spitze des Minutenzeigers zurücklegt

  • Ansatz:

Kreisumfang u = 2r π

Verhältnisgleichung (lies " / " wie "verhält sich zu"; rechne wie mit einem Bruchstrich)

10 min / 60 min = Teilkreis / Vollkreis = b / u

  • Ergebnis:

siehe Meggomilian (bekomme ich auch heraus).


zu b):

  • gegeben:

Kreisradius r = Länge des Stundenzeigers

Zeit 6h min, in der ein Teilkreis überstrichen wird.

  • gesucht:

Teilfläche A(teil), die der Stundenzeiger überstreicht

  • Ansatz:

Kreisfläche A(gesamt) = r² π

Der Gesamtkreis wird in 12 Stunden überstichen → Verhältnisgleichung (lies " / " wie "verhält sich zu"; rechne wie mit einem Bruchstrich)

6 Stunden / 12 Stunden = A(teil) / A(gesamt)

  • Ergebnis:

siehe Ortogonn (ich bekomme 39,27 cm² heraus).

Danke :)

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a) Stell dir einen Kreis vor, der einen Radius von 8 cm hat (da so groß der Minutenzeiger ist). Ein Kreis mit 8 cm Radius hat einen Umfang von ~50,27 cm (2Pir). 10 Minuten sind 1/6 einer Stunde, welche ein ganzer Kreis wären. Somit ist 50,27/6 = 8.38 cm der Weg, den der Zeiger in 10 Minuten zurücklegt.

b) Der Kreis des Stundenzeigers hat einen Radius von 5 cm. Somit beträgt sein Flächeninhalt etwa 78,54 (Pir²). Da der Stundenzeiger 6 mal über diese Fläche fährt, beträgt die überstrichene Strecke 78,546 = 471,24 cm²

Mist, die Sternchen, die ich als Multiplikationszeichen benutzt hab, sind wohl in die Formatierung mit eingegangen.. :D Bei Aufgabe a sollte es "2 mal Pi mal r" in der Klammer heißen, bei Aufgabe b "Pi mal r²" :D

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@Meggomilian

Soweit, so gut. Ich würde allerdings empfehlen, nicht den Einzelkreis in Zahlen auszurechnen. Die Rundung setzt sich in weiteren Rechnungen fort und kann den Fehler vervielfachen. Besser ist es, eine komplette Formel zu erarbeiten und ganz zum Schluss die Zahlen einzusetzen und dann zu runden.

Ansonsten OK.

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@Volens

Da hast du wohl recht, Rundungsfehler rechnen sich doch schnell hoch. Bei Aufgabe a wenig von Bedeutung, bei b allerdings doch schon etwas verheerender.

Ich hoffe sie wird die Aufgaben sowieso nochmal mit dem Taschenrechner durchrechnen und sie nicht hier einfach abschreiben. ^^

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@Meggomilian

Nun, beim Dividieren hat man nach einer zu frühen Rundung das Problem der scheinbaren Genauigkeit. Das ist fasr noch schlimmer als Fehlervervielfachung.

Dividierst du nämlich einen auf eine bestimmte Anzahl von Kommastellen gerundeten Betrag, bekommst du ja Dezmalen aus gerundeten Rechnungen, und die stimmen auf keinen Fall, es sei denn, du lässt immer mehr Stellen weg,

wenn du noch kannst. :-)

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deine Lösung zu b) ist falsch
Der Stundenzeiger überstreicht in 6h nur einen Halbkreis. Er bewegt sich innerhalb einer Stunde ja nur von einer Zahl zur nächsten!
Die korrekte Antwort ist
PI * r² / 2
mit r = Länge des Stundenzeigers

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@Ortogonn

Haha, stimmt. Denkfehler.

Also 1/12 von meiner Lösung, was etwa 39,27 cm² sind.

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Danke :)

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