Mathe - Stochastik - Hilfe

das ist mein Ereignisbaum - (Mathe, rechnen, Zahlen)

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Falls wir kein Wissen über den aktuellen Zustand voraussetzen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ton gestört und das Bild in Ordnung ist, gleich der Wahrscheinlichkeit, dass das Bild in Ordnung und der Ton gestört ist, das ist,  0,9 * 0,1 (Wahrscheinlichkeit, dass das Bild überhaupt in Ordnung ist mal Wahrscheinlichkeit, dass der Ton gestört ist, falls das Bild in Ordnung ist).

Wenn wir nicht wüssten, dass der Ton gestört ist, wäre die Wahrscheinlichkeit für den genannten Zustand also 0,09.

Da wir nun aber wissen, dass der Ton gestört ist, müssen wir noch durch die Wahrscheinlichkeit dieser Bedingung teilen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Ton gestört ist, ist insgesamt 0,1 * 0,7 + 0,9 * 0,1 = 0,16.

Für die Wahrscheinlichkeit, dass das Bild in Ordnung ist, falls wir schon wissen, dass der Ton gestört ist, erhalten wir also 0,09 / 0,16 = 0,5625

Diese Rückrechnung von Wahrscheinlichkeiten nennt sich übrigens Satz von Bayes (http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes)

Danke, danke, danke!! Ich hab die ganze zeit versucht den Baum anders rum zu stellen, hab es auch eigentlich hinbekommen, aber konnte mir nich vorstellen, dass das der optimale Weg ist. Danke :)

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Allerdings verstehe ich nicht so ganz wieso du 0,9*0,1 gerechnet hast...0,9 ist die wahrscheinlichkeit dass das bild in ordnung ist und 0,1 dass es nicht in ordnung ist..was hat man davon wenn man die beiden multipliziert?

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@Chrissy34

0,9 ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Bild in Ordnung ist. Falls das Bild in Ordnung ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch der Ton in Ordnung ist, 0,9 (s. Aufgabenstellung). Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ton nicht in Ordnung ist, falls das Bild in Ordnung ist, 0,1. Und diese 0,1 habe ich mit der 0,9 multipliziert.

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Guck dir meinen baum nochmal an. Die wahrscheinlichkeit dass wenn das bild gestört und dann auch der ton gestört ist ist 0,7 das steht in der aufgabenstellung!

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@Chrissy34

Hier mal der Baum

-- 0,7 Ton gestört -- [0,07]

|

-- 0,1 Bild gestört -- [0,1] --<

| |

| -- 0,3 Ton in Ordnung -- [0,03]

|

--<

|

| -- 0,1 Ton gestört -- [0,09]

| |

-- 0,9 Bild in Ordnung -- [0,9] --<

|

-- 0,9 Ton in Ordnung -- [0,81]

Dabei stehen hinter jeder Verzweigung in jedem abgehenden Zweig erstmal die Wahrscheinlichkeiten für den jeweiligen Zweig unter der Voraussetzung, dass man überhaupt an diese Verzweigung kommt, dann die Bezeichnung für diesen Zweig und dann in eckigen Klammern die voraussetzungsfreie Wahrscheinlichkeit für diesen Zweig.

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richtig, aber ganz schön umständlich und konfus dargestellt. bitte nicht böse nehmen ;-) für die elegante darstellung sh. bild bei meiner antwort.

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du hast es mit bedingten ws zu tun. gegeben sind die ws für tonstörung unter bedingung bildstörung ja/nein. daraus ermittelst du zunächst die gesamt ws für tonstörung.
mithilfe des satz von bayes kannst du nun die ws einer bildstörung unter der bedingung, dass eine tonstörung ist, ermitteln.
(nachfragen gerne als kommi) lg

lösung - (Mathe, rechnen, Zahlen)

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