Mathe - Kurze Frage zum Auflösen einer Hochzahl.

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5 Antworten

diese a hoch -1 kannst du dir auch als 1 dividiert durch a vorstellen und so würde das ergebnis 1/a = 3 --> a = 1/3 also a ist ein drittel

http://www.mathe-online.at/mathint/pot/i.html

würde dir diese Seite empfehler

Aber wenn ich 1/a = 3 habe, muss ich doch /1 rechnen um die 1 auf die andere Seite des Gleichheitszeichens zu bekommen und dann steht da doch 3/1 und das ist 3 oder nicht?

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@abc96

muss ich doch /1 rechnen

Nein. Du hast nicht verstanden, wie man Brüche auflöst. Wenn du 1/a=3 stehen hast, dann muss das "a" aus dem Nenner. Das schafft man, indem man mit "a" multipliziert, weil man damit auf 1=3a kommt. Danach musst du durch 3 teilen und bist fertig.

MFG

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  • Weg über Bruchrechnung (so würde ich es auch konkret machen):

a^(-1) = 3; | als Brüche schreiben:

1/a = 3/1 (lies "3 Ganze" oder "3 Eintel") ; | Brüche stürzen:

(a = ) a/1 = 1/3

Rechenregel "Brüche stürzen" in Worten:

Wenn eine Gleichung aus zwei Brüchen besteht und beide Zähler von 0 verschieden sind, darf auf beiden Seiten gleichzeitig der Zähler zum Nenner und der Nenner zum Zähler gemacht werden.


  • Weg über Potenzrechnung (auch möglich):

a^(-1) = 3; | ^(-1) auf beiden Seiten

(a^(-1))^(-1) = 3^(-1)

(a = ) a^1 = 3^(-1),

wobei 3^(-1) = 1/3.

Rechenregel: Potenzen werden potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden.

Hier wurde auf beiden Seiten so potenziert, dass auf der linken Seite der Exponent (-1)² = 1 entstand.

währe a = 3 richtig würde da ja stehen 3^(-1) = 3 aber 3^(-1) = 1/3

die hoch -1 kannst du also in einen bruch umwandeln und dann steht da 1/a = 3, das kann man einfach durch umformen lösen und kommt auf 1/3 = a

Negative Exponenten bedeuten, dass durch die Zahl geteilt werden soll.

A hoch minus 1 = 1 durch A hoch 1

A hoch minus 2 = 1 durch A quadrat

u.s.w.Wenn also a hoxh minus 1 = 3, dann ist a ein drittel

Eine kleine Empfehlung:

Damit keine Unklarheiten aufkommen, solltest du auch bei Texten die mathematische Beklammerung verwenden. Ein Ausdruck wie

1 durch a quadrat ist missverständlich, weil der Leser vermutet, er solle rechnen

1 durch a

und dann zum Quadrat..

Du meinst aber, weil a² zuerst gerechnet werden muss:

1 durch (a quadrat)

Das ist schon ein Unterschied, vor allem wenn die Terme länger sind.

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@Volens

Das ist schon ein Unterschied

In diesem Fall nicht! 1/a² ist dasselbe, wie (1/a)².

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@mathgeek007

Eben: in diesem Fall, aber nur rechnerisch, nicht vom Verständnis her. Und wenn die Terme länger werden, ist es ohne Klammern vollends missverständlich.

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Das ist eine negative Potenz. a^-1 ist also gleichbedeutend mit 1/a.
Also lautet die Gleichung :
1/a = 3
Aufgelöst:
a = 1/3

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