Mathe - kann mir jemand helfen bitteeee?

...komplette Frage anzeigen Ich suche die 2 winkel - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Hallo dangofan6655

Um dir die Zusammenhänge gut erklären zu können, zeichne dir bitte einen Würfel, so wie in deiner Skizze, auf. Bezeichne die Eckpunkte wie folgt: unten vorn links: A; unten vorn rechts: B; unten hinten rechts: C; unten hinten links: D; oben vorn links: E; oben vorn rechts: F; oben hinten rechts: G; oben hinten links: H.

Nun schneide gedanklich den Würfel diagonal durch, so dass die Schnittfläche durch die Eckpunkte A, C, G, E geht. Diese Schnittfläche, nämlich das Rechteck ACGE zeichne dir daneben heraus.

Die Strecke AC ist die Flächendiagonale d. Sie errechnet sich, z.B. im Dreieck ABC, aus d²= a²+a² zu d=W(2a²)=aW(2) (W bedeutet Wurzel aus).

Die Strecke AG ist die Raumdiagonale e. Sie errechnet sich, z.B. im Dreieck ACG, aus e² = a²+d²= a²+2a² = 3a² zu e = aW(3).

Der Winkel, den die Raumdiagonale e mit einer Kante a bildet, ist im Rechteck ACGE der Winkel AGC = alpha.

Es gilt: cos(alpha) = a/e = a/(aW(3)) = 1/W(3) = 0,57735. Damit ist alpha = arccos(0,57735) = 54,7356°.

Der Winkel, den die Raumdiagonale e mit einer Flächendiagonale d bildet, ist im Rechteck ACGE der Winkel CAG = beta.

Es gilt: cos(beta) = d/e = aW(2)/(aW(3)) = W(2)/W(3) = W(2/3) = 0,81650. Damit ist beta = arccos(0,81650) = 36,2641°.

Wenn du das jetzt erfasst hast, dann rechne das Ganze noch einmal für dich durch (natürlich ohne zu "spicken"), damit du es auch wirklich kannst. Viel Erfolg!

Es grüßt HEWKLDOe.

Hallo, danke für die tolle Antwort. Eins verstehe ich nicht: ACGE ist ein Vierreck und kein Dreieck :0 irgendwas habe ich falsch verstanden. Ich finde es echt super toll, dass sie mir so toll helfen wollen! Ich bin ihnen super dankbar! LG

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Ich habe mich verlesen, entschuldigung. Sie haben Rechteck geschrieben :D ok ich werde das eben machen, danke :)

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Alles passt, aber was ist arccos? Wenn ich 0,57735 mit cos(0,57735) eingebe, kommt da 0,999 raus D:

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@dangofan6655

arccos (Arcus Cosinus) ist die Umkehrfunktion von Cosinus. Auf dem Taschenrechner ist es die Funktion (Taste) cos^(-1). Diese Funktion bedeutet aber nicht 1/cos sondern arccos.

Wenn der Winkel alpha 54,7356° beträgt, dann ist der cos(alpha) = cos(54,7356°) = 0,57735. Umgekehrt ist der arccos(0,57735) = 54,7356°. Die Rechnung geht also so:
cos(alpha) = 0,57735;  alpha = arccos(0,57735) = cos^(-1)(0,57735) = 54,7356°.

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Sind in den beiden dreiecken dann rechte winkel?

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@dangofan6655

Im Dreieck ACG ist bei C ein rechter Winkel. Im Dreieck ABC ist bei B ein rechter Winkel.

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Super, danke! Ich habs jetzt :)

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Berechne die Längen von d und e, dann nutze die Winkelfunktionen in geeigneten rechtwinkligen Dreiecken, um die Winkel zu finden.

Schreib, wenn Du das schon kannst, die Ortsvektoren der Würfelecken auf. Dann benutz die Definition des Kosinus per Skalarprodukt.  Schließlich die arccos-Funktion.

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