Mathe - Funktionsterm aus der allgemeinen Form in die Scheitelpunktsform umwandeln, wie?

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3 Antworten

f(x) = 2(x^2-2x+0,5) erst die 2 ausklammern, damit vor dem x^2 nichts mehr steht

f(x) = 2((x^2-2x+1)-1+0,5) quadratisch ergänzen = die Zahl vor dem einfachen x halbieren und anschließend quadrieren & 1x positiv und 1x positiv hinzufügen

Die Klammer (in der Klammer) kann man jetzt mit Hilfe der binomischen Formeln vereinfachen:

aus (x^2-2x+1) wird dann (x-1)^2 zum schluss noch den Teil hinter dieser Klammer zusammenfassen und mit 2 mal nehmen: -1+0,5 sind -0,5 * 2 = -1

f(x) = 2(x-1)^2-1

hier mal üben?

y(x) = 2x² - 4x + 1  | zwei ausklammern, da das x alleine stehen muss

y = 2 (x² - 2x + 0,5) | die halbe Vorzahl von x zum Quadrat addieren und gleich wieder abziehen

y = 2 (x² - 2x +1² - 1 +0,5) | in zweite binomische Formel umformen

y = 2 [(x - 1)² - 0,5] | jetzt kann man die zwei beim letzten Koeffizienten wieder ausmultiplizieren

y = 2(x-1)² - 1

Der Scheitelpunkt liegt bei 1|-1

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