Mathe - exponentielles Wachstum?

Aufgabe  - (Mathematik, Wachstum)

5 Antworten

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Hallo,

100*1,028^18 ist richtig.

Die andere Gleichung wäre:

100*1,028^x=200

Das teilst Du erst einmal durch 100:

1,028^x=2

Um diese Gleichung nach x aufzulösen, brauchst Du einen Logarithmus, etwa ln, den natürlichen Logarithmus, den Du auf jedem Rechner findest:

ln (1,028^x)=ln (2)

Nach den Logarithmengesetzen kannst Du nun den Exponenten x als Faktor vor den Logarithmus schreiben:

x*ln (1,028)=ln (2)

Nun noch durch ln (1,028) teilen:

x=ln (2)/ln (1,028)=25,1

Das Geld müßte also noch 7 Jahre liegen, bis es sich fast verdoppelt hat, acht Jahre, bis es sich mehr als verdoppelt hat.

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für die ausführliche Antwort! :) Was ich allerdings bei der zweiten Gleichung nicht so ganz verstehe: wieso = 200? Hat das etwas mit dem verdoppeln zu tun?

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@Rxphaelx

Na klar.

Du wolltest doch wissen, wie lange es dauert, bis sich das Geld auf dem Sparbuch verdoppelt hat. Da es ursprünglich 100 Euro waren, sind das Doppelte davon 200 Euro.

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Oh, ich dachte man sollte das Guthaben, das an ihrem 18. Geburtstag auf dem Konto ist, verwenden. Nochmals danke!

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@Rxphaelx

In der Aufgabe stand ja: bis sich der ursprüngliche Betrag verdoppelt hat.

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Grundkapital G=100€

nach einem Jahr: B(1) = G (1,028)

nach zwei Jahren   B(2 = (G (1,028))*(1,028) = G (1,028)^2

nach n Jahren:  B(n) = G * (1,028)^n

Dankeschön! :) Das habe ich sogar zuerst versucht, aber dann kam 164,39 heraus. Wie rechne ich das dann in € um?

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Oh...wenn das so ist. Ups, haha, Danke. 

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Die zweite Aufgabe ist viel interessanter:

200 = 100*1,028^x

2 = 1,028^x

ln(2) = ln(1,028^x)

ln(2) = x (ln(1,028))

x = ln(2)/ln(1,028)

x = 25,1

nach 25,1 Jahren sind aus den 100 EUR 200 EUR geworden.

Das Mädchen muss also noch 25,1-18 Jahre warten

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