Mathe - Asymptote (erkennen)

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3 Antworten

Sie nähert sich aber der Geraden mit der Funktionsgleichung y=x an, was man auf dem Bild auch wunderschön sieht :)

Und wie kommt man drauf?

lim x->unendlich 1/x + x

1/x läuft gegen 0. Dazu wird x addiert. Wäre x eine eigenständige Funktion, würde sie eine Gerade bilden, daher ist sie hier die Asymtote - zu y=x wird ein immer kleiner werdender Wert (1/x) addiert, es wird aber nie vollständig y=x erreicht.

Dabei zu beachten: Eine Asymtote muss immer eine Gerade sein. Hättest du z.B. f(x) = 1/x + x², würde sich der Graph zwar dem x² ins unendliche nähern, aber da x² eine Parabel ist, wird sie nicht Asymptote genannt.

doch, sie nähert sich doch an die Asymptote y=x im Unendlichen an;

asymptote heißt nicht, dass sie sich an beiden seiten annähern muss

x=0 also y-achse ist Polgerade ; an die nähert sie sich wenn x gegen 0 läuft.

die asymptote y=x bekommst du rechnerisch durch polynomdivision raus;

1/x + x = (x²+ 1) / x = x+.....

Es gilt:

lim (1/x +x -x) ) = lim 1/x = 0 für x->oo

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