Mathe Satz des Pythagoras?

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4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Habt Ihr denn schon eine Idee? Was habt Ihr bisher gemacht - ich helfe dann gerne weiter...

Erster Tipp: Ihr habt da ja zwei rechtwinklige Dreiecke in der Abbildung, seht ihr da? Wisst Ihr, welche Fläche die beiden haben?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Vielleicht von der Formel vom Flächeninhalt vielleicht berechnen? sowas in der Art hätten wir gedacht.

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@Palischkapio

Ja, das ist schon ein Ansatz.

Also: Das Dreieck DAC die Fläche 30 cm^2.

Die Formel für die Fläche ist A = 1/2 * Höhe * Grundseite.

Also: 30 = 1/2 * x * h.

Wie sieht das mit dem anderen Dreieck (ABC) aus?

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30 cm2

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@Palischkapio

Aufpassen! Das gilt in einem rechtwinkligen Dreieck, wenn a und b die Katheten sind, aber nicht allgemein. Hier sind a und b ja ganz andere Längen. Besser, ihr merkt euch die Formel so: Die Fläche eines Dreiecks ist gleich 1/2 * die Grundseite * die Höhe über dieser Grundseite. Und dann schaut ihr bei dem speziellen Dreieck, welche Seite ihr als Grundseite nehmt und was die Höhe dadrüber ist.

Wenn ich also x als Grundseite des Dreiecks DAC nehme, dann ist die Höhe gerade h.

Wenn ich jetzt c als Grundseite des Dreiecks ABC nehme, dann ist die Höhe was?

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Danke ist die Höhe 6 cm?

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@FataMorgana2010

Ja weil c=5 cm und x ist auch 5 cm und .......aaaaa die Höhe ist 3 cm oder

wir haben das halbieren vergessen Weil es ja ein Dreieck ist und kein Rechteck

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@FataMorgana2010

Sind sie denn nicht gleich? denn davon sind wir ausgegangen ;-)

warum wissen wir nicht. wegen dem gleichen Flächeninhalt schrieb der oben

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@Palischkapio

Doch. Sie sind gleich. Aber das muss man ja auch irgendwie begründen können, oder? Ich weiß nicht, ob als Antwort: "das hat einer bei gutefrage so gesagt" wirklich zählt...

Also nochmal: Das Dreieck DAC die Fläche 30 cm^2.

Die Formel für die Fläche ist A = 1/2 * Höhe * Grundseite.

Also bekommen wir heraus: 30 = 1/2 * x * h.

Jetzt das gleiche für das Dreieck ABC machen. Das schafft Ihr!

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@Palischkapio

Wollt Ihr nun die Erklärung oder nur das Ergebnis? Wenn ihr es verstanden habt, dann wisst Ihr auch, ob das richtig ist...

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@FataMorgana2010

ja wir haben es verstanden. denn wir checken deine Erklärung um die HÖHE zu berechnen. Kannst du noch schreiben ob es stimmt. für a haben wir 15,6 gerundet rausbekommen und für b 13 cm genau.

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@FataMorgana2010

Weil der Flächeninhalt gleich ist.

Wobei ich finde dass die Skizze nicht passt. der Punkt A gehört weiter rüber

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@Palischkapio

Stimmt, die Skizze ist (absichtlich, damit ihr nicht die falschen Schlüsse zieht) verzerrt.

Ja, die Ergebnisse stimmen - h ist 12, x ist 5, x+c = 10, also

a = Wurzel(12^2 + 10^2)

b=Wurzel(12^2 + 5^2)

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@FataMorgana2010

Genau das haben wir dank deiner Hilfe im Heft stehen. Danke. gehen übrigens in die 4. Gymnasium haben Homeschooling ;-) Danke dir

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c und x müssen gleich groß sein, damit die beiden Dreiecke den gleichen Flächeninhalt haben. Wenn du x hast, kannst du mit Hilfe der Soll-Fläche von 30cm² die Länge von h ausrechnen und dann mit dem Satz des Pythagoras auch a und b.

Du solltest vielleicht auch dazu sagen, WARUM die beiden den gleichen Flächeninhalt haben müssen...

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@FataMorgana2010

Ich dachte, das wäre zu viel Text und würde den Fragesteller am Ende eher verwirren, als helfen, aber ich schreibe es trotzdem mal dazu.

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Grundseite mal die Höhe geteilt durch 2. Da sich in diesem Fall beide Dreiecke dieselbe Höhe teilen (h), muss die Grundseite der beiden Dreiecke auch die gleiche Länge haben, damit beide den gleichen Flächeninhalt haben.

Bei dem linken Dreieck ist die Grundseite x und beim rechten Dreieck ist die Grundseite c. x und c müssen hier also gleich groß sein.

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@daCypher

Naja, im Moment sagen sie nur: die beiden sind gleich, weil das da oben jemand so geschrieben hat... :-). Ich will ihnen ja helfen, das zu verstehen, nicht einfach so was zu übernehmen...

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@FataMorgana2010

Das hab ich jetzt erst gesehen 😄 Ja, stimmt. Mal abgesehen davon, dass man nicht jeder Behauptung im Internet (bzw. grade hier auf gutefrage.net) blind trauen sollte, wäre die Erklärung "daCypher hat's gesagt" vermutlich nicht zufriedenstellend für den Lehrer.

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in dem Fall hast eine Länge x+c=10 cm, na schön :)
das schraubt nun h auf 12cm, damit das gesamte Dreieck DBC wieder auf 60cm² kommt.
in dem Fall ist diese olle Skizza natürlich Humbug und irreführend: dort ist h als kleiner als Strecke DB dargestellt

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zuerstmal die Flächenformeln der beiden (bzw. 3) Dreiecke aufstellen.

Für eines verrate ich es: A1 = x * h / 2

die Skizze da musst vergessen, h ist größer als x+c

Hab ich mir auch schon gedacht! Hat die Lehrerin falsch gezeichnet ;-)

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@Palischkapio

Nein. Die Skizze bezeichnet die Lage und den Zusammenhang aller Größen völlig korrekt. Sie nimmt nur die Ergebnisse nicht vorweg. Und darum geht es: Man soll sich eben nicht an den Längen der Skizze orientieren, sondern an den inhaltlichen Zusammenhängen. Das z. B. x und c gleich sind, soll man herausfinden, nicht aus der Skizze ablesen. Also: Überhaupt nicht falsch gezeichnet.

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@FataMorgana2010

die Zeichnung erweckt allerdings nun mal den Eindruck, als sei x recht winzig und h immer kleiner als x+c.
auf solche Gedankengänge sollte man die Schüler nicht bringen, denn so zweifeln sie an der richtigen Erkenntnis, dass x=c sein MUSS.

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@FataMorgana2010

Kann man natürlich so sehen und jemand, der keine Verständnisprobleme hat, wird natürlich schon bei der Frage erkennen, dass die Skizze so niemals hinkommt. ABER: Es dürfte vermutlich auch viele Schüler geben, die die Aufgabe vielleicht berechnen könnten, aber durch die Skizze massiv verwirrt werden. Und da es sich um Homeschooling handelte, hatten sie auch nicht wirklich die Möglichkeit mal schnell ihre Lehrerin zu fragen. Daher halte ich die Skizze schon für etwas unfair.

Oder um es mal punktgerecht auszudrücken: Erfüllt eine Skizze noch ihre Funktion, wenn sie mehr verwirrt als dass sie hilft? Wenn du im Kunstunterricht ein Portrait malen und dafür erstmal eine Skizze anfertigen sollst - denkst du echt die Skizze würde eine gute Note bekommen, wenn die Augen plötzlich am Kinn hängen, Nase und rechtes Ohr den Platz miteinander tauschen, etc.? Ich würde mal vermuten nein und das zu recht!

Skizzen werden gemacht um zu helfen. Das heißt nicht, dass sie 100% detailgetreu sein müssen (also nicht auf den mm genau gezeichnet), aber zumindest so, dass sie in etwa hinkommen und den richtigen Eindruck schaffen - sonst erfüllen sie ihren Zweck nicht!

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