Mantelfläche (PRISMA)?

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5 Antworten

Ein Prisma ist ein Körper, dessen Grundfläche ein Vieleck ist und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind. Stehen die Seitenkanten senkrecht auf der Grundfläche, dann spricht man von einem geraden Prisma, sonst von einem schiefen Prisma.

Ich betrachte im Folgenden nur das gerade Prisma, da ein solches wohl gemeint sein wird. Der Mantelflächeninhalt eines schiefen Prismas ist deutlich schwieriger zu berechnen.

Gegeben sei also ein gerades Prisma mit einer n-eckigen (und damit auch n-seitigen) Grundfläche und der Höhe h. Die n Seiten der Grundfläche haben die Längen l1, l2, ..., ln.

Dann besteht die Mantelfläche des Prismas aus n Rechtecken, die alle die Höhe h und jeweils die Breite l1, l2, ..., ln haben. Der Flächeninhalt Ai des i-ten Rechteckes ist:

Ai = h * li

Alle Rechtecke zusammen haben den Flächeninhalt

A1 + A2 + ... + An

= h * l1 + h * l2 + ... + h * ln

= h * ( l1 + l2 + ... + ln )

Die Summe l1 + l2 + ... + ln aber ist gerade die Summe der Seitenlängen aller Seiten der Grundfläche, ist also gleich dessen Umfang, den ich mit U bezeichne. Daher gilt für den Flächeninhalt M der Mantelfläche eines geraden Prismas:

M = U * h

In Worten: Die Mantelfläche eines geraden Prismas ist gleich dem Produkt aus dem Umfang seiner Grundfläche und seiner Höhe.

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kommt drauf an welches prisma du meinst, zylinder, quader, würfel

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Kommentar von JamyHirsch
19.04.2012, 21:30

allg. grundfläche mal die höhe

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Was ist das den für eine form ...dreieck.trapez ...?

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Kommentar von Akbakurdi
19.04.2012, 21:31

Für trapez UND dreieck :S

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