Lorentztransformation und Gleichzeitigkeit?

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3 Antworten

ich habe im Internet folgende Formel zur Umrechnung der Zeitkoordinaten gefunden:

t = γ (t' - (v/c²) * x')

Oder umgekehrt

(1) t' = γ (t + (v/c²) * x).

Mit dieser Formel ist freilich die Aussage

Wir haben ein Inertialsystem (IS) I und ein Inertialsystem I', dass sich relativ zu I mit v bewegt.

falsch; vielmehr muss sich dann I relativ zu I' mit v bewegen, und I' relativ zu I mit –v. Bewegt sich hingegen I' relativ zu I mit v, so müssen die Formeln

(1.1) t' = γ (t – (v/c²) * x)
(1.2) t = γ (t' + (v/c²) * x')

lauten. In dem Fall stimmt die Interpretation.

…sobald die Ursprünge ineinander fallen, starten die Uhren in beiden Inertialsystemen.

Du meinst, »sobald« im jeweiligen System. Natürlich müssen sie vorher »wissen«, wann sie »zu starten haben«, denn wenn sie von den Uhren am Ursprung das Signal erhielten, wäre das für weiter entfernte Uhren schon zu spät.

Die Uhren im ruhenden IS I laufen alle Synchron an jedem Ort…

Richtig: So ist die Konstruktion. In einem gegebenen System, wenn es als ruhend betrachtet wird, sollen die Uhren synchron sein und simultan anfangen.

Zuerst die Uhr im Ursprung des IS I', dann alle anderen. Je weiter
eine Uhr des IS I' vom IS I entfernt ist, desto später fängt sie an zu
ticken.

Du meinst, vom Ursprung. Es gibt nicht eine »Entfernung von dem-und-dem Inertialsystem«, weil Koordinatensysteme prinzipiell keine Grenzen besitzen. Es gibt kein »Außerhalb des Systems«.

Dies vorausgeschickt ist hinzuzufügen, dass nicht die Entfernung entscheidend ist, sondern die x- bzw. die x'-Koordinate. Ansonsten ist das korrekt.

Die Formulierung »von…aus gesehen« ist etwas unglücklich, denn ein bezüglich I (I') ruhender Beobachter kann durchaus I' (I) als ruhend und sich selbst als mit –v (v) bewegt betrachten. Und natürlich fangen dann, wenn man I' als ruhend betrachtet, die in I' ruhenden Uhren alle gleichzeitig zu ticken an und die in I ruhenden nacheinander.

P.S.: Vielleicht sollte man »Inertialsystem« nicht mehr abkürzen.

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t sollte nicht die Zeit sein, die die Uhr für den Betrachter im ruhenden System anzeigt sondern, der Zeitpunkt bei dem sie für den ruhenden Betrachter die Zeit t' anzeigt.

Beispiel: Wenn Du eine Stoppuhr hast wird sie im bewegten System die Zeit t' = 1 Minute nach einer Minute anzeigen. Aus Sicht des ruhenden Systems geht sie zu langsam und ein Beobachter in diesem System wird erst nach t = y t' die Anzeige von einer Minute sehen.

Für solche Dinge, die nur von der Zeit abhängen, kannst Du übrigens die Formel t = y t' verwenden. x' ändert sich ja nicht (die Uhr bleibt im bewegten System an ihrer Stelle).


In Deinem Beispiel mit den vielen Uhren sollten alle Uhren gleichzeitig starten -auch im bewegten System. Für alle Uhren im bewegten System verläuft ja die Zeit gleich schnell. Daher würden sie ein (instantanes) Signal zum Start auch alle gleichzeitig erhalten.

Interessant wird es allerdings wenn Du den Uhren sagst sie sollen starten wenn sie mit den korrespondierenden Uhren im jeweils anderen System überlappen -also die Uhren bei x=0 und x'=0 sollen starten wenn sie überlappen, die Uhren bei x=1 und x'=1 sollen starten wenn sie überlappen, die Uhren bei x=2 und x'=2 sollen starten wenn sie überlappen usw. 

Im unbewegten System sieht es immer noch so aus, daß alle Uhren gleichzeitig starten, weil alle Uhren ihre Partner gleichzeitig überlappen. Im bewegten System kommen die Überlappungen durch die Längenkontraktion aber nicht mehr gleichzeitig zustande. Hier werden die Uhren bei x=2 und x'=2 zuerst starten, dann die Uhren bei x=1 und x'=1, dann die Uhren bei x=0 und x'=0

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Dass die Uhren im bewegten Inertialsystem erst nach und nach zu ticken beginnen könnte ich nur dann annehmen, wenn die jeweiligen Uhren erst nach und nach den "Befehl" bekommen, dass sie starten sollen. Ansonsten beginnen sie ebenfalls zeitgleich, und ticken nur entsprechend der Zeitdilatation in Abhängigkeit von der Relativbewegung zwischen den Inertialsystemen langsamer.

Interessant dabei ist, dass aus der Perspektive des bewegten Inertialsystems das ruhende als sich bewegendes erscheint. Auf diesen Gedanken kam ich durch Gerald Kahans Buch "Einsteins Relativitätstheorie", denn er greift diesen in seinem Buch auf. (Es war also nicht meine Idee, sondern ich wurde durch das Buch mit dieser konfrontiert.)

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