lokale Änderungsrate - ganz allgemein - Was ist das?

2 Antworten

Bsp. Der Tacho zeigt zu t1 100 Km/h und 10 sekunden später zu t2 150 Km/h.

Die Änderungsrate beträgt dann 50 Km/h dividiert durch 10 Sekunden, also 5Km/h/s das ist jetzt ne mittlere Änderungsrate.

Wählt man den Zeitraum zwischen t1 und t2 immer kleiner und kleiner so nähert sich die mittlere Änderungsrate der lokalen an. Wenn t1-t2 unenglich klein ist, dann haste die lokale.

"mittlere Änderungsrate": Differenzenquotient

"lokale Änderungsrate": Differenzialquotient (Ableitung)

das war auch echt hilfreich, kannst du mir genau sagen, wie ich das berechenn kann? danke erstmal!

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@chasi

Wie man die mittlere berechnet hab ich ja bereits gezeigt, sie betrug oben 5 Km/h/s. da eine Stunde 3600 Sekunden hat, kann man auch schreiben als 5/3600 Km/s² (Kilometer pro Sekundenquadrat ... das ist die Einheit der Beschleunigung)

Jetzt die lokale: Bei einer Messung wirste nie ganz genau auf die lokale kommen, da man ja nicht zu 2 unendlich nahe beieinanderliegenden Zeitpunkten messen kann, da kriegste dann in etwa die lokale. Rechenweg dann wie bei der Mittleren.

Anders ists wennste z.B. die geschwindigkeit als Funktion der Zeit math. gegeben hast. Bsp.: V(t)=10tt km/s und du willst jetzt die lokale zu t=5 sek. wissen.

Dann musste Differenzieren: V´(t) = dV/dt = 102t

V´(5) = 1025 = 100 km/s²... lokale Änderungsrate, lokale Beschleunigung, Momentanbeschleunigung

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@Aurel8317648

also bei uns hatten wir halt das beispiel mit einer harabrollenden kugel? verhält sich das da gleich? danke!

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@Aurel8317648

der Browser hat meine Malzeichen * nicht angenommen, so ein Schmarren

V(t)=10 mal t mal t

V´(t) = dV/dt = 10 mal 2 mal t

V´(5) = 10 mal 2 mal 5 = 100 km/s²

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@chasi

Ja verhält sich gleich, ist auch ne beschleunigte Bewegung

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@Aurel8317648

Habt ihr Differenzieren überhaupt schon durchgenommen?

Sorry muss jetzt Müll runtertragen lol

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@Aurel8317648

bisher hatten wir echt noch garnichts in die richtung.

aber ich denke, deine antwort ereicht erstmal, vielen dank! :)

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und ich 6 Jahre später beim Lernen vom selben "Schmarren" eure Unterhaltung erleuchtet gerade mein Gehirn und meinen Abend :D viel dank :)!

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Stell Dir vor, du beobachtest, wie eine bestimmte Bevölkerung sich vermehrt. Dann ist die Wachstumsrate an einer Stelle die lokale Änderungsrate. Wenn man einen Funktionsterm dazu gegeben hat bestimmt man die lokale Änderungsrate mit der ersten Ableitung.

Wenn Du mir sagst, welche Jahrgangsstufe du bist, kann ich besser helfen...

danke!

also bei uns im buch steht das anhand einer kugel, die einen hang runterrollt, wie kann ich mir das da vorstellen?

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@chasi

Die Kugel hat eine gewisse Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ändert sich mit der Zeit. Wenn Du angibst, wie sich die Geschwindigkeit in einem Punkt ändert (nimmt sie zu? nimmt sie ab? bleibt sie gleich?), dann schaust Du Dir die lokale Änderung der Geschwindigkeit an.

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@fanina

okay, das hat mir erstmal schon sehr geholfen, aber jetzt:

wie kann ich das berechnen? ganz simpel (wenn das überhaupt geht ^^)

danke nochmal !

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