lokale Änderungsrate - ganz allgemein - Was ist das?

2 Antworten

Bsp. Der Tacho zeigt zu t1 100 Km/h und 10 sekunden später zu t2 150 Km/h.

Die Änderungsrate beträgt dann 50 Km/h dividiert durch 10 Sekunden, also 5Km/h/s das ist jetzt ne mittlere Änderungsrate.

Wählt man den Zeitraum zwischen t1 und t2 immer kleiner und kleiner so nähert sich die mittlere Änderungsrate der lokalen an. Wenn t1-t2 unenglich klein ist, dann haste die lokale.

"mittlere Änderungsrate": Differenzenquotient

"lokale Änderungsrate": Differenzialquotient (Ableitung)

das war auch echt hilfreich, kannst du mir genau sagen, wie ich das berechenn kann? danke erstmal!

0
@chasi

Wie man die mittlere berechnet hab ich ja bereits gezeigt, sie betrug oben 5 Km/h/s. da eine Stunde 3600 Sekunden hat, kann man auch schreiben als 5/3600 Km/s² (Kilometer pro Sekundenquadrat ... das ist die Einheit der Beschleunigung)

Jetzt die lokale: Bei einer Messung wirste nie ganz genau auf die lokale kommen, da man ja nicht zu 2 unendlich nahe beieinanderliegenden Zeitpunkten messen kann, da kriegste dann in etwa die lokale. Rechenweg dann wie bei der Mittleren.

Anders ists wennste z.B. die geschwindigkeit als Funktion der Zeit math. gegeben hast. Bsp.: V(t)=10tt km/s und du willst jetzt die lokale zu t=5 sek. wissen.

Dann musste Differenzieren: V´(t) = dV/dt = 102t

V´(5) = 1025 = 100 km/s²... lokale Änderungsrate, lokale Beschleunigung, Momentanbeschleunigung

1
@Aurel8317648

also bei uns hatten wir halt das beispiel mit einer harabrollenden kugel? verhält sich das da gleich? danke!

0
@Aurel8317648

der Browser hat meine Malzeichen * nicht angenommen, so ein Schmarren

V(t)=10 mal t mal t

V´(t) = dV/dt = 10 mal 2 mal t

V´(5) = 10 mal 2 mal 5 = 100 km/s²

0
@chasi

Ja verhält sich gleich, ist auch ne beschleunigte Bewegung

0
@Aurel8317648

Habt ihr Differenzieren überhaupt schon durchgenommen?

Sorry muss jetzt Müll runtertragen lol

0
@Aurel8317648

bisher hatten wir echt noch garnichts in die richtung.

aber ich denke, deine antwort ereicht erstmal, vielen dank! :)

0

und ich 6 Jahre später beim Lernen vom selben "Schmarren" eure Unterhaltung erleuchtet gerade mein Gehirn und meinen Abend :D viel dank :)!

0

Stell Dir vor, du beobachtest, wie eine bestimmte Bevölkerung sich vermehrt. Dann ist die Wachstumsrate an einer Stelle die lokale Änderungsrate. Wenn man einen Funktionsterm dazu gegeben hat bestimmt man die lokale Änderungsrate mit der ersten Ableitung.

Wenn Du mir sagst, welche Jahrgangsstufe du bist, kann ich besser helfen...

danke!

also bei uns im buch steht das anhand einer kugel, die einen hang runterrollt, wie kann ich mir das da vorstellen?

0
@chasi

Die Kugel hat eine gewisse Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ändert sich mit der Zeit. Wenn Du angibst, wie sich die Geschwindigkeit in einem Punkt ändert (nimmt sie zu? nimmt sie ab? bleibt sie gleich?), dann schaust Du Dir die lokale Änderung der Geschwindigkeit an.

0
@fanina

okay, das hat mir erstmal schon sehr geholfen, aber jetzt:

wie kann ich das berechnen? ganz simpel (wenn das überhaupt geht ^^)

danke nochmal !

0

Turmspringerin [Mathematik, Stufe 11]

Hallo Leute!
Ich bin beim Lernen für die Klausur auf eine Aufgabe gestoßen, die ich einfach nicht gelöst bekomme. Vielleicht kann mir da jemand fachkundiges helfen? ;)
Die Aufgabe ist folgende:
Eine Turmspringerin springt vom 10 m-Brett. Ihre Höhe über dem Wasserspiegel kann durch die Funktion h(t)= - 5t² + 6t + 11 modelliert werden (t in Sekunden).
a) Wie hoch ist der höchste Punkt in ihrer Bahn?
b) Wie lange dauert ihr Sprung?
c) Wie groß ist ihre vertikale Absprunggeschwinidigkeit?
d) Erreicht sie eine Eintauchgeschwindigkeit von 60km/h?

Bei a) müsste das doch dann der Achsenabschnitt, also +11, sein, oder? Mein Problem liegt haupsächlich bei b) bzw. c). Die anderen beiden Aufgaben hab/würde ich hinbekommen, hätte aber auch da gerne ein Kontrollergebnis.. Danke schonmal für eure Hilfe!
.
P.S.: Und bitte behaltet eure Kommentare wie "Mach deine Hausaufgaben selber" oder ähnliches für euch, denn das ist keine Hausaufgabe, sondern lediglich ein Lernen meinerseits für die anstehende Klausur. Danke! :)

...zur Frage

Minimale/maximale und mittlere Änderungsrate?

Ich habe bereits im Internet versucht zu erlesen, wie man diese berechnet, aber irgendwie war das überall anders und ich bin einfach nur noch verwirrt.

Was bedeuten diese Ausdrücke denn überhaupt ?

Ich hab gelesen, dass die mittlere Änderungsrate der Differenzenquotient also (f (x1)-f (x2)) / x1-x2 ? Stimmt das ? Und nur für die lokale Änderungsrate muss ich meine Funktion ableiten ? Ausserdem hab ich gesehen, dass es Menschen gab, die für x in die erste Ableitung den Differenzenquotient eingesetzt haben 0.0 ist das richtig ? Ist die momentane Änderungsrate die lokale Änderungsrate? Und was ist eine minimale oder maximale Änderungsrate ? Wie berechne ich die ? Sagt mit eine Änderungsrate immer aus wie stark die Steigung ist in einem Punkt ? Und brauch ich für die Steigung nicht immer die Ableitung einer Funktion ? Und unter welchen Bedingungen muss ich die zweite Ableitung 0 setzen und den bekommenen x Wert dann in die 2. Ableitung einsetzen ? Ist das nicht auch eine Steigung ?

Wie ihr seht, habe ich Unmengen an fragen. Es wäre super, wenn mir irgendwer alles ganz genau erklären könnte.

Ich habe noch eine Aufgabe, die ich lösen müsste, könnte mir dazu jemand die Lösungen geben?:)

Vielen dank :)

...zur Frage

Mathematik + Integral + Änderungsrate + fehlender Ansatz

Ein Heißluftballon ändert seine Flughöhe h (über Normalnull) mit der Geschwindigkeit v(t)=-0,12t^2+1,2t, er startet zur Zeit t= 0 in einer Höhe von 520m. (t in min, v in m/min) a) Wie lautet die Gleichung der Höhenfunktion? b) Welche maximale Höhe erreichte der Ballon? c) Wann befindet sich der Ballon wieder auf Starthöhe?

mir ist leider völlig unklar, warum ich bei a) z.b. hochleiten sollte? bei b) weiss ich durch meine verunsicherung aus a) nicht ob ich dann aus v(t) oder aus V(t) den HP bestimmen soll - bei c) ist mir somit alles unklar bzw, da sollte ich wahrscheinlich irgendwo 520 einsetzten. bitte sehr dringend um eine erklärung, denn ich habe hier das totale brett vorm kopf - sorry :( .... bewerte gerne auch die gegebenen antworten, zwecks punkten ... ist doch klar :)

...zur Frage

[Mathe- Momentane Änderungsrate] Wie kommt man auf diese Ergebnisse?

Es geht um Nr2.
Wie kommt man auf düse Tabelle?
Verstehe nicht was da wie in die Formel eingesetzt wurde um dann die untere Zeile rauszubekommen... Ich verstehe also nicht woher die Werte 20, 22, 23.6, 23.96,... kommen!
Danke für eure Hilfe, Thema ist die ,,Momentane Änderungsrate''

...zur Frage

Momentaner Kraftstoffverbrauch in (l / km)

Hallo,

Ich hätte eine Aufgabe, die ich nicht zu lösen vermag.. und zwar: Wie groß ist der momentane Kraftstoffverbrauch in (l/km) nach 40 km und 100 km? Der Graph zur Aufgabe fängt bei 5 Liter Tankinhalt an, bei 40km sind es nur noch 3,2l und bei 100km sogar nur noch 1 Liter Tankinhalt.

Nr.b) Gib den größten und geringsten Kraftstoffverbrauch während der fahrt an.

Danke schonmal im Vorraus. :)

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?