Lokale Änderungsrate - Differentialrechnung

4 Antworten

Stell dir vor, du gehst eine Treppe hinauf. In einem Treppenhaus liegen ja normalerweise mehrere Treppen genau übereinander. Wie ändert sich die Höhe der Stufen, wenn du vom Erdgeschoss in den 2. Stock gehst? Oder wenn du in den Keller gehst? (Die Stufenhöhe entspricht der Änderungsrate, das Stockwerk dem, was man am Ende noch hinzurechnet bzw. abzieht, hier die -4).

Anwendung der Potenzregel f(x)=x^2 - 4 * x^0 das x^0=1 und wird immer weggelassen.

abgeleitet f´(x)= 2 *x - 0 * 4=2 *x siehe Differentationsregeln im Mathe-Formel-

buch,was in jeden Buchladen erhältlich ist.Ein bekanntes ist der "Kuchling"

Die 4 behandelst du als teil der Funktion, sie kommt also in f(2) und in f(1) vor. Du wirst sehen, dass sie weg fällt.

Minimale/maximale und mittlere Änderungsrate?

Ich habe bereits im Internet versucht zu erlesen, wie man diese berechnet, aber irgendwie war das überall anders und ich bin einfach nur noch verwirrt.

Was bedeuten diese Ausdrücke denn überhaupt ?

Ich hab gelesen, dass die mittlere Änderungsrate der Differenzenquotient also (f (x1)-f (x2)) / x1-x2 ? Stimmt das ? Und nur für die lokale Änderungsrate muss ich meine Funktion ableiten ? Ausserdem hab ich gesehen, dass es Menschen gab, die für x in die erste Ableitung den Differenzenquotient eingesetzt haben 0.0 ist das richtig ? Ist die momentane Änderungsrate die lokale Änderungsrate? Und was ist eine minimale oder maximale Änderungsrate ? Wie berechne ich die ? Sagt mit eine Änderungsrate immer aus wie stark die Steigung ist in einem Punkt ? Und brauch ich für die Steigung nicht immer die Ableitung einer Funktion ? Und unter welchen Bedingungen muss ich die zweite Ableitung 0 setzen und den bekommenen x Wert dann in die 2. Ableitung einsetzen ? Ist das nicht auch eine Steigung ?

Wie ihr seht, habe ich Unmengen an fragen. Es wäre super, wenn mir irgendwer alles ganz genau erklären könnte.

Ich habe noch eine Aufgabe, die ich lösen müsste, könnte mir dazu jemand die Lösungen geben?:)

Vielen dank :)

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Das Integrieren - die Substitutionsmethode: Substitution der Integrationsvariable - wie kommt man nur auf die "richtige" Substitution?

Guten Abend Community, ich habe mal eine Frage zum angehängten Beispiel im Mathematikbuch.

Soweit verstehe ich die Aufgabe, nur wie zur Hölle komme ich einfach mal darauf, dass ich x durch sin(z) substituiere. Darauf wäre ich im Leben nicht gekommen, wo ist der Sinn dahinter? Warum nicht x=9z^6 oder x=....

Gerade den Sinus würde ich niemals mit dieser gebrochenrationalen Funktion verbinden :D.

Vielen lieben Dank!

LG carbonpilot01

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Lokale Änderungsrate mit f(x)=x³?!

Ja,und zwar habe ich das Problem mit dem x³-1,wie vereinfache ich das? Also,geht das hierbei auch mit der binomischen Formel?

f(x) = x³ , x0 = 1

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Wie funktioniert die Lokale und die Mittlere Änderungs Rate?

Hi, ich schreib Morgen eine Arbeit und weiß kaum was die Mittlere und lokale Änderungsrate ist, kann mir bitte vielleicht jemand erklären wann man welches von Beiden benutzt (Da in der Arbeit Textaufgaben drin vorkommen) und dann wie man die Lokale und Mittlere Änderungsrate nutzt, bzw. welche verschiedenen Möglichkeiten es gibt mit der man die lokale änderungsrate bestimmen kann. Außerdem hat die Lehrerin gesagt das wir "die mittlere änderungsrate einer funktion in einem Intervall bestimmen (Differenzenqoutient)" sollen, was bedeutet das, wie geht das?

Ich hoffe mir kann jemand Helfen und schonmal Vielen Dank im vorraus^^

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Lokale Änderungsrate mit oder ohne Ableitung?

Hey Leute!!!
Berechne ich die lokale Änderungsrate mit den Differenzialquotienten oder ziehe ich die 1. Ableitung von der Funktion und setze einfach nur dann den x wert ein?
Ich dachte es so dass wenn zwei Intervalle gegeben sind benutze ich den Differenzialquotienten. Z.b [4;2] bei f(x)=x^2 dann ist es ja 16-4 geteilt durch 4-2. Ergebnis 4.
was ist aber wenn Sie mir nur EINEN Wert geben und die Funktion??

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Die n-te Ableitung von der Sinusfunktion?

Die Ableitung von sin(x) ist cos(x) wenn ich es richtig hergeleitet habe? Habe aber nicht den Differentialquotient sondern einfach mit den Extrema und Wendepunkten gearbeitet.

Mir ist folgendes aufgefallen, die vierte Ableitung von sin(x) ist wieder der sin(x). Daraus folgt die achte Ableitung der Sinusfunktion ist wieder der Sinus selbst... usw.

Mathematisch ausgedrückt [Siehe Bild 1], oder?

Das wäre doch dann aber weiter eine Zahlenreihe die folgendermaßen aufgebaut ist:

0,4,8,12,16,...

Geht also bis ins unendliche, man kann doch aber dann nicht sagen die Unendlichste Ableitung der Sinusfunktion ist dieser selbst.

Da doch genau solch eine Zahlenreihe ins unendliche geht:

1,2,3,4,5,6,...

Also wie sagt man das?

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