logistisches Wachstum bei Zellteilung?

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4 Antworten

In der Schule löst man diese Aufgabe mit einem Grafiktaschenrechner, z,B. dem TI83. Die unabhängige Variable ict t=x. Man gibt den Funktionsterm ein unter y1=, den gesuchten Funktionswert unter y2=, zeichnet die Graphen mit trace, bestimmt den Schnittpunkt mit intersect. Die Erstkoordinate ist das gesuchte x. Rechnerisch kann ich das auch nicht.

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Kommentar von studi1800
03.03.2016, 17:05

Danke, ich habe schon einen Grafiktaschenrechner, brauche es aber leider rechnerisch

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Ich hätte die Formel für dich umgestellt, aber leider ist deine Formel kaputt.

Du hast in deiner Formel 6 Linksklammern, aber nur 4 Rechtsklammern.

Ohne korrekte Klammerung ist eine Formel nicht eindeutig und dann ist ein umstellen nicht möglich.

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Kommentar von studi1800
03.03.2016, 20:36

ach herrjeh, tut mir leid und vielen Dank für die Antwort! hier nachträglich die korrekte Formel: p(t) = (p1)/(1+(e^λt)(p1/(p0-1)))

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p(t) = (p _ 1) / (1 +(e ^ (λ * t)) * (p _ 1 / (p _ 0 - 1)))

(1 +(e ^ (λ * t)) * (p _ 1 / (p _ 0 - 1))) = p _ 1 / p(t)

(e ^ (λ * t)) * (p _ 1 / (p _ 0 - 1)) = (p _ 1 / p(t)) - 1

(e ^ (λ * t)) = ((p _ 1 / p(t)) - 1) / (p _ 1 / (p _ 0 - 1))

λ * t = ln(((p _ 1 / p(t)) - 1) / (p _ 1 / (p _ 0 - 1)))

t = ln(((p _ 1 / p(t)) - 1) / (p _ 1 / (p _ 0 - 1))) / λ

Jetzt ist deine Formel nach t umgestellt, ich hoffe das ist es was du wissen wolltest.

Probe mit zufällig ausgedachten Zahlenwerten -->

p _ 1 = 1000

p _ 0 = 2000

λ = 2

t = 5

p(t) = 0.09074622397

ln(((1000 / 0.09074622397) - 1) / (1000 / (2000 - 1))) / 2 = 5

Die Probe stimmt also, meine Formel von oben stimmt !

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Kommentar von DepravedGirl
03.03.2016, 20:54

P.S -->

Mir ist aufgefallen, dass in deiner Frage -λ steht, aber in deinem nachträglichen Kommentar steht auf einmal λ ohne das Minuszeichen.

Sollte da -λ stehen, dann ändert sich die Formel zu -->

t = - ln(((p _ 1 / p(t)) - 1) / (p _ 1 / (p _ 0 - 1))) / λ

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Wieso kommst du auf keinen grünen Zweig?

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Kommentar von studi1800
03.03.2016, 16:54

weil ich wenn ich nach t auflöse eine ewig lange Gleichung bekomme, u.a. mit imaginären Zahlen und einfach das Gefühl habe da etwas falsch gemacht zu haben

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